Решение. Прямая DF||AE, значит угол между прямыми AE и BF равен углу DFB

Прямая DF||AE, значит угол между прямыми AE и BF равен углу DFB.

Пусть сторона куба равна а. Тогда по теореме Пифагора:

Тогда по теореме косинусов для треугольника DFB:

Ответ:

№8

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, все ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми AB₁ и BE₁.

Решение

Проведем через точку Е₁ прямую параллельную АВ₁, тогда искомый угол ВЕ₁К.

, значит треугольник FEK равносторонний, значит FE = EK = 1.

По теореме Пифагора:

По теореме косинусов для треугольника АВК:

Тогда по теореме косинусов для треугольника ВЕ₁К:

Значит

Ответ:

№9

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ найдите угол между прямой AВ₁ и плоскостью ABC₁.