Логарифмическое дифференцирование

Пусть функция дифференцируема на отрезке и >0 для . Тогда определен . Рассматривая как сложную функцию аргумента , принимая за промежуточный аргумент. Применяя правило дифференцирования сложной функции, получим

,

откуда

.

Производную от логарифма функции называют логарифмической производной. Данный метод используется, если производная от логарифма находится легче, чем производная самой функции.

Логарифмическое дифференцирование удобно применять, когда требуется найти производную большого числа сомножителей и производную степенно-показательной функции.

Пример. Найти производную функции .

Решение. Найдем

,

Откуда

.

Пример. Найти производную функции .

Решение. Найдем

.