Основы теории оптимальных САУ

ОР – объект регулирования;

Х – регулируемая величина;

U – управление.

В общем случае задача проектирования системы - это задача оптимизации. Под оптимизацией понимают процесс достижения кокой либо совокупности характеристик систем наилучших показателей с точки зрения ТЗ.

Пусть задачей в ТЗ является спроектировать САУ, удовлетворяющую ряду требований – определенные параметры регулируемых величин (показатели качества) должны иметь определенные значения. Тогда оптимальной САУ будет та, у которой расхождение между требуемыми показателями и реально осуществимыми – наименьшие. Процесс оптимизации подразумевается сравнение различных вариантов реализации САУ, значит необходимо вводить критерий для оценки «какая реализация САУ наилучшая». Оптимизационный критерий – это функционал J от переменных состояний САУ, управления и времени:

Оптимизационный функционал обычно формируют таким образом, чтобы оптимальный реализации САУ, соответствовал минимум J.

В зависимости от вида функционала критерия оптимальности различают:

а) задачу Лагранжа

б) задача Майера

в) задача Больца

[Mike1]

В (1) графическая интерпретация, метод наискорейшего спуска (направление антиградиента). В зависимости от того, какая априорная информация о состоянии САУ используется, различают задачи формирования оптимального сравнения при:

1) заданных состояний САУ в начальные и конечные моменты времени приложения управляющего воздействия – «задача с закрепленными концами».

2) Отсутствие информации о состоянии САУ в начальные и конечные моменты времени приложения управляющего воздействия – «задача с подвижными концами». В этой формулировке начальные и конечные условия принадлежат определенным Функциональным зависимостям. (пример с кораблем, терпящем крушение).

При проектировании реальных систем, всегда имеются определенные ограничения (например, накладываемые принципом физической реализуемости САУ, условиями обеспечения устойчивости и др.)

Поэтому при оптимизации САУ наряду с функционалом, определяющим «качество» оптимизированной системы, вводят зависимости, определяющие ограничения на структуру САУ, на допустимое управление и др.

Т. о. Оптимизация подразумевает:

1) Критерий оптимальности качества САУ – функционал;

2) Ограничения на реализацию САУ;

В теории оптимальных САУ различают задачу:

1) Синтеза оптимального регулятора (Р);

2) Формирования оптимального управления u(t).

Первая задача (1) также может быть разделена на структурную и параметрическую оптимизацию.

Задача (2), формируемая как выбор оптимального управления, в общем виде, может быть записана

- уравнение динамики САУ;