Пусть задано два базиса в пространстве Rn
1.
2.
Любой вектор можно разложить по базисным векторам 1и2 системы:
или =
Найдем формулы преобразования координат одного и того же вектора при переходе от одного базиса к другому.
Или ,
Из координат векторов сформируем матрицу, называемую матрицей перехода от базис к базису
Т.к. базисные векторы . линейно независимы, то матрица А будет невырожденной ..
Подставим = =
имеем , следовательно, (в развернутой форме) координаты вектора в первом базисе (x1,x2,x3,…xn) связаны координатами этого же вектора во втором базисе таким
образом: в матричной форме
, где , ,
Т.к и , следовательно переход от одного базиса к другому осуществляется при помощи умножения вектора на соответствующую матрицу.
Пример. Пусть задан вектор При помощи матрицы перехода перейти к новому базису , т,е
Найти вектор в новом базисе, т.е вектор
Решение:
, т.к
Провести обзор лекции в виде плана
Задание на самоподготовку: подготовить материал лекции к практическому занятию.
|
|
Лекцию подготовил преподаватель кафедры информатики и управления – Назаренко Г.В.