Лабораторная работа №3. “Определение диффузионной длины и времени жизни неосновных носителей заряда в полупроводниках”

“Определение диффузионной длины и времени жизни неосновных носителей заряда в полупроводниках”

Цель работы: определение диффузионной длины и времени жизни неосновных носителей заряда. Метод основан на измерении пространственного распределения концентрации неравновесных носителей заряда, возбужденных светом. Измерения проводятся на образцах германия при комнатной температуре.

Теория: Рассмотрим диффузию неосновных избыточных носителей заряда в примесном полупроводнике. Допустим, что имеется полупроводник p -типа (, где p ₀ и n ₀ – концентрации дырок и электронов в темноте, при отсутствии освещения). Поперечные размеры полупроводника значительно меньше его длины, рис. 1. Очень узкая область полупроводника (∆ x порядка долей миллиметра) освещается светом, здесь происходит световая генерация электронов и дырок, причем Концентрация основных зарядов p ₀ остается много большей концентрации избыточных носителей ∆ n (). Время жизни электронов в зоне проводимости τ_n. Для неосновных носителей (электронов) . Поэтому а . Благодаря наличию градиента концентрации электронов возникнет их диффузия в неосвещенную область полупроводника. Для сохранения электронейтральности вслед за электронами потянется такое же количество дырок. По мере продвижения вглубь полупроводника, рис. 1, электроны будут рекомбинировать с дырками. Скорость рекомбинации:

(1)

Где γ – коэффициент рекомбинации, – время жизни электронов (неосновных носителей заряда). Концентрация избыточных электронов ∆ n может быть определена в результате решения уравнения непрерывности:

(2)

так как в неосвещенной части полупроводника скорость генерации , q – заряд электрона. Плотность электронного диффузионного тока где D _n – коэффициент диффузии электронов. Тогда В стационарном случае = 0 и из уравнений (2) и (1) получим дифференциальное уравнение для ∆n:

или . (3)

Решение этого уравнения следующее:

где (4)

∆ n (0) – концентрация избыточных электронов у границы света и тени (при x = 0, рис. 1). При удалении от световой полоски ∆ n уменьшается экспоненциально с расстоянием. L _n называется диффузионной длиной неосновных носителей заряда (у нас – электронов). Это то расстояние, на котором концентрация этих носителей уменьшается в e = 2,72 раз.

Методика измерений. Для определения диффузионной длины неосновных носителей заряда необходимо провести измерение распределения концентрации неравновесных (избыточных) носителей вдоль образца. Эти измерения могут быть выполнены с помощью выпрямляющего точечного контакта. Из курса «Микрооптоэлектроника» известна формула для плотности тока j через контакт металл–полупроводник (барьер Шоттки):

где V _G – приложенное к образцу напряжение, j _s – плотность тока насыщения. Для диффузионной теории выпрямления где n _s – плотность электронов в полупроводнике около контакта, E _max – напряженность электрического поля около контакта. По диодной теории (когда длина свободного пробега электронов велика) где V _т – тепловая скорость электронов. В запирающем направлении (V _G < 0), если , то получим для тока через контакт j = j _s. То есть в любом случае ток через контакт пропорционален концентрации неосновных носителей n_s вблизи контакта. Поэтому, если вблизи такого контакта концентрация неосновных носителей изменяется за счет создания дополнительной концентрации ∆ n _s,то приращение ∆ j тока через контакт будет пропорционально ∆ n _s. Этот точечный контакт (он называется коллектором) для германия представляет собой электролитически заточенную вольфрамовую проволоку, рис. 2 (К – коллектор). На рис. 2 показана упрощенная схема (полная электрическая схема экспериментальной установки выдается при выполнении лабораторной работы). Перемещая зонд-коллектор вдоль образца, можно снять зависимость концентрации неосновных носителей заряда от расстояния x до границы света и тени. Поверхность образца освещается пучком света в виде узкой полоски.

Для того, чтобы отделить ту часть коллекторного тока (∆ j), которая вызвана избыточными носителями ∆n, применяется модулированное освещение. Свет модулируется вращающимся диском с прорезями. Частота прерывания света выбирается с учетом того, что концентрация избыточных носителей должна успевать достигать своего установившегося (стационарного) значения за время освещения образца и спадать до нуля (∆ n =0) в интервале между двумя импульсами света. Это условие выполняется при длительности освещения и затемнения – время жизни электронов (неосновных носителей заряда).

Возникающий при освещении образца ток j регистрируется в цепи коллектора К, рис. 2. Сопротивление R _н служит нагрузкой в цепи коллектора. С него снимается переменная составляющая U, которая измеряется ламповым вольтметром V или подается на осциллограф. Именно переменная составляющая тока (или напряжения U) пропорциональна концентрации избыточных носителей заряда и, следовательно,

или (5)

Из рис. 3 следует, что

(6)

Зная диффузионную длину L_n из уравнения (4) определим время жизни неравновесных носителей заряда (в нашем примере – электронов):

(7)

В германии D_n = 93 см²/с (при комнатной температуре). Для образца n‑типа (основные носители – электроны, неосновные – дырки) по таким же формулам (6) и (7) находим L _p и τ _p. В германии коэффициент диффузии дырок D _р = 44 см²/с.