Двоичная система счисления. Это основная система счисления, в которой осуществляются арифметические и логические преобразования информации в устройствах ЭВМ

Это основная система счисления, в которой осуществляются арифметические и логические преобразования информации в устройствах ЭВМ. Схематично ЭВМ можно представить в виде набора электронных элементов, которые могут находиться только в двух состояниях: «включено» и «выключено». Состояниям выключателя, в которых он проводит или не проводит ток, приписывают соответственно символы 1 или 0. Совокупность состояний, характерная для некоторого набора ключей в некоторый момент времени, может рассматриваться как последовательность нулей и единиц, при помощи которой можно закодировать число, букву или какой-нибудь другой символ. Каждый разряд двоичной записи числа называется битом (сокращение английских слов binary digit, что означает «двоичная единица»).

Для двоичной системы счисления d = 2 и a_i = 0, 1.

Шестнадцатеричная система счисления

Эта система имеет основание d = 16 и a_i = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.При таком изображении цифр в шестнадцатеричной системе счисления буква A изображает десять, B - одиннадцать, C - двенадцать, D - тринадцать, E - четырнадцать и F - пятнадцать. Эта система применяется в вычислительной технике для сокращения записи двоичных чисел, или как средство кодирования двоичных чисел и является компромиссом между тем, что удобно машине, и тем, что удобно пользователю. Так как наиболее распространенная единица информации – это байт (8 бит), то шестнадцатеричная система может легко представить все биты в байте с помощью всего 2 шестнадцатеричных цифр, каждая из которых обозначает 4 из 8 битов одного байта.

Пример: двоичное число (10011010,11111111)₂ можно записать в шестнадцатеричном представлении как (9А,FF)₁₆.

Восьмеричная система счисления

Восьмеричная система имеет основание d = 8 и a_i = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Она служит для тех же целей, что и шестнадцатеричная. В настоящее время восьмеричная система широко используется в операционной системе Unix.

В Таблице 1 Приложения приведены способы изображения чисел десятичной системы в соответственно двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах. В Приложении также приведена таблица степеней чисел 2, 8 и 16 (Таблица 2), которую желательно запомнить.

ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ОДНОЙ ПОЗИЦИОННОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ЛЮБУЮ ДРУГУЮ ПОЗИЦИОННУЮ СИСТЕМУ