Деление

Деление в любой позиционной системе счисления производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе. В двоичной системе деление выполняется особенно просто, ведь очередная цифра частного может быть только нулем или единицей.

Пример 1. Разделим число 30 на число 6.

Десятичная: 30₁₀ ∙ 6₁₀ Двоичная: 11110₂:110₂

30 6 11110 110

30 5 110 101

0 110

110

Ответ: 30: 6 = 5₁₀ = 101₂.

Пример 2. Разделим число 35 на число 14.

Ответ: 35: 14 = 2.5₁₀ = 10.1₂.

Необходимо помнить, что конечная двоичная дробь при делении получается далеко не всегда. Поэтому, процесс деления заканчивают когда получено требуемое количество цифр после точки плюс ещё одна двоичная цифра для правильного округления. Если отбрасываемая цифра равна единице, то в младший оставляемый разряд добавляют единицу.

ВЫВОДЫ

1. Во всех ПСС с любым основанием К умножение на числа вида K^m, где m – целое число, сводится просто к переносу (сдвигу) точки, отделяющей дробную часть от целой части, у множимого на m разрядов влево или вправо (в зависимости от знака m).

Например, в двоичной ПСС: умножение числа 101.11₂ на

4₁₀ = 2² =100₂ даст результат 10111₂. Умножение этого же числа на 0.25₁₀ = 2^-2 = 0.01₂ даст результат 1.0111₂. Другой пример: 5₁₀ /8₁₀ = 5∙2^-3 = 101₂∙10₂^-3 = 0.101₂.

2. Двоичная ПСС максимально упрощает реализацию цифр и, следовательно, чисел, так как в двоичной ПСС для изображения любых чисел используется только два знака.

Это позволяет использовать элементы, которые могут находится в двух состояниях (например, высокое или низкое напряжение, есть или нет электрический импульс, и т.п.).