Экситонное поглощение

При поглощении света полупроводником возможно такое возбуждение электрона валентной зоны, при котором он не переходит в зону проводимости, а образует с дыркой связанную систему. Такая система получила название экситона. Если размеры экситона велики по сравнению с постоянной решётки, то взаимодействие электрона и дырки можно представить как кулоновское взаимодействие двух точечных зарядов, ослабленное в раз, где - электрическая постоянная, – относительная диэлектрическая проницаемость кристалла.

Пусть - радиусы-векторы, определяющие положения электрона и дырки, а – их скалярные эффективные массы. Тогда уравнение Шредингера для взаимодействующего электрона и дырки имеет вид

(1.4)

где - операторы Лапласа в координатах электрона и дырки;

- энергия экситона;

Если вести радиусы-векторы центра тяжести электронно-дырочной пары и положения электрона относительно дырки:

, (1.5)

, (1.6)

то уравнение (1.4) в новых координатах будет иметь вид

(1.7)

где - эффективная масса экситона;

- приведенная масса;

Уравнение (1.7) допускает решение

, (1.8)

отвечающее свободному (трансляционному) движению центра тяжести экситона с волновым вектором . Можно показать, что есть решение водородоподобного уравнения:

. (1.9)

Уравнение (1.9) описывает внутреннее движение экситона с собственными значениями энергии , образующими водородоподобную серию:

, (1.10)

где - постоянная;

- главное квантовое число.

Тогда полная энергия экситона

. (1.11)

При условии изотропии , и если оптический переход прямой и совершается при =0, экситон будет характеризоваться водородоподобной серией линий поглощения (рис. 4), удовлетворяющих соотношению