2015-06-28
4984
Пусть в уравнении плоскости Аx+Вy+Сz+D=0 ни один из коэффициентов A, B, C, D не равен нулю. Сделав следующие преобразования:
Аx+Вy+Сz=-D;
И вводя обозначения 
; 
; 
, получим 
Это специальный вид уравнения плоскости называемый уравнением плоскости "в отрезках". Здесь числа a, b, c имеют простой геометрический смысл, а именно a, b, c - это величины отрезков, которые плоскость отсекает на координатных осях. Чтобы убедиться в этом, достаточно найти точки пересечения плоскости с координатными осями. Точка пересечения плоскости с осью Ox определяется из уравнения этой плоскости 
при условии y=z=0. Отсюда х=а. Таким образом, величина отрезка, отсекаемого плоскостью на оси Ox, действительно равна а. Аналогично, отрезки отсекаемые плоскостью на осях Oy и Oz, имеют величины, равные соответственно b и c.
Пример. Составить уравнение плоскости, зная, что она отсекает на координатных осях отрезки a=3; b=-4; c=2.
Решение. На основании предыдущего получаем искомое уравнение сразу:
или 4x-3y+6z-12=0.
