Неполные уравнения плоскости

Здесь будем рассматривать частные случаи уравнения первой степени, когда какие-либо из коэффициентов A, B, C, D обращаются в нуль:

1)D=0: Аx+Вy+Сz=0 - определяет плоскость, проходящую через начало координат, т.к. числа x=0; y=0; z=0 удовлетворяют уравнению Аx+Вy+Сz=0. Следовательно начало координат принадлежит плоскости.

2)С=0: Аx+Вy+D=0 определяет плоскость, параллельную оси Oz (или проходящую через эту ось). В этом случае нормальный вектор ={А; В; С} имеет нулевую проекцию на ось Oz (С=0); следовательно, этот вектор перпендикулярен оси Oz, а сама плоскость параллельна ей (или проходит через нее).

3)В=0 и С=0: Аx+D=0 - определяет плоскость, параллельную координатной плоскости Oyz (или совпадающую с ней). В этом случае нормальный вектор ={А; В; С} имеет нулевые проекции на оси Oy и Oz (В=0 и С=0); следовательно, вектор N перпендикулярен к осям Oy и Oz, а сама плоскость параллельна им (или проходит через каждую из них). Но это и означает, что плоскость, определяемая уравнением Аx+D=0, параллельна плоскости Oyz или совпадает с ней.

По аналогии с предыдущим легко установить, что:

1.Уравнение Аx+Сz+D=0 задает плоскость, параллельную оси Oy (или проходящую через нее). Уравнение Вy+Сz+D=0 задает плоскость, параллельную оси Oх (или проходящую через нее).

2.Уравнение Вy+D=0 задает плоскость, параллельную плоскости Oхz (или совпадающую с ней). Уравнение Сz+D=0 задает плоскость, параллельную плоскости Oхy (или совпадающую с ней).