Уравнения прямой в пространстве

Рассмотрим произвольную прямую, обозначим ее буквой а. Обозначим через П₁ и П₂ какие-нибудь две различные плоскости, пересекающиеся по прямой а и предположим, что уравнения этих плоскостей будут: А₁x+В₁y+С₁z+D₁=0 и А₂x+В₂y+С₂z+D₂=0. Так как прямая а представляет собой пересечение плоскостей П₁ и П₂, то она определяется совместным заданием двух уравнений:

(1)

Поставим задачу: всегда ли два уравнения первой степени совместно определяют некоторую прямую? Очевидно, это будет только в том случае, когда соответствующие им плоскости не параллельны и не совпадают друг с другом, т.е. когда нормальные векторы этих плоскостей N₁={А₁, В₁, С₁} и N₂={А₂, В₂, С₂}не коллинеарны. Два уравнения вида (1) совместно определяют прямую в томи только в том случае, когда коэффициенты А₁, В₁, С₁ одного из них не пропорциональны коэффициентам А₂, В₂, С₂ другого.

Направляющий вектор прямой. Канонические уравнения