Порядок выполнения работы. 1. Так как плоскость α перпендикулярна прямой а, то ортогональная проекция последней на α есть точка В1 пересечения α и а

1. Так как плоскость α перпендикулярна прямой а, то ортогональная проекция последней на α есть точка В1 пересечения α и а.

2. Искомое расстояние между а и b равно расстоянию от В1 до прямой с, где с – ортогональная проекция b на α.

3. Пусть В1В2 перпендикуляр, опущенный в плоскости α из точки В1 на прямую с.

Докажем, что В1В2 – искомое расстояние.

Доказательство:

Точка В2, принадлежащая прямой с является ортогональной проекцией на α в некоторой точке А2, принадлежащей b, откуда А2В2 перпендикулярна В1В2. По признаку перпендикулярности прямой и плоскости, отрезок В1В2 перпендикулярен плоскости π, содержащей прямые b и с (а значит и отрезок А2В2). Очевидно, что а параллельна π.

Следовательно, отрезок В1В2 есть перпендикуляр, опущенный из точки В1, принадлежащей а, на плоскость π, проходящую через b параллельно а, и его длина и есть расстояние между а и b.

Глава 3. Как применять алгоритмы нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми на практике.