Задача 1. В кубе с ребром а найти расстояние между непересекающимися диагоналями двух смежных граней

В кубе с ребром а найти расстояние между непересекающимися диагоналями двух смежных граней.

Решение:

Обозначим через АВСDА1В1С1D1 куб. Нужно найти расстояние между диагональю основания АС и диагональю боковой грани С1D1.

1 способ (по алгоритму 1).

1. Через точку D проведем прямую а1 параллельную АС.

2. Проведем перпендикуляр СЕ из точки С на прямую а1.

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник С1СЕ. Из точки С проведем высоту СL, СL перпендикулярна С1Е.

С – искомое расстояние между АС и С1.

A1 D1

B1 C1

L

D E

a1

B C

Как высота из прямоугольного треугольника С1СЕ,

CC1∙CE

СL = ───── = a∙───.

C1E 3

2 способ (по алгоритму 2).

1. Выбрав две прямые СD1 и А1В строим плоскость π, перпендикулярную DС1.

2. Проекция DC1 на π – С’,АС – А1С, где АА1 – перпендикуляр к π.

3. Из точки С’ восстанавливаем перпендикуляр к А’C, C’K – искомое расстояние.

A1 D1

B1 C1

A' C’

K D

B C

A’C’∙CC’

Из треугольника А’С’С, С’К = −−−−−−− = a∙−−.

A’C 3