Асимптоты кривых ВЭЗ

Рассмотрим n-слойную горизонтально-слоистую среду. Мощность последнего слоя будем считать равной бесконечности. При разносах, много меньших мощности первого слоя можно пренебрегать влиянием второго слоя и считать нашу среду однородной с удельным сопротивлением r _1. Таким образом, при стремлении разноса к нулю кажущееся сопротивление стремится к удельному сопротивлению первого слоя. При увеличении разноса, если он значительно превысит суммарную мощность, кажущееся сопротивление выходит на значение удельного сопротивления последнего слоя, имеющего бесконечную мощность.

А что будет с кривой ВЭЗ, если сопротивление этого слоя очень велико, то есть в основании нашего разреза лежит изолятор - r_N = ¥? Для ответа на этот вопрос рассмотрим поле точечного источника на поверхности тонкого проводящего слоя, лежащего на изоляторе. Ток I в этом случае будет растекаться равномерно по слою. На расстоянии r, значительно превышающих толщину слоя h, практически весь ток будет протекать равномерно через боковую поверхность цилиндра радиуса r, основания которого лежат на дневной поверхности и поверхности слоя изолятора. Площадь боковой поверхности есть . Плотность тока будет равна по модулю

,

следовательно,

^.

Кажущееся сопротивление определяется по формуле (8), где - поле в однородным полупространстве с удельным сопротивлением, равным удельному сопротивлению первого слоя:

.

Тогда

где S ₁= h / ρ ₁ – продольная проводимость слоя.

В двойном логарифмическом масштабе асимптота кривой ВЭЗ пойдет в этом случае под углом 45^о к осям. Действительно,

log r_k = log r - log S

Аналогично можно показать, что для N-слойной среды r_к ® r/ S_å., где S_å= S₁+ S₂+…. S_{n-1 .}

Из полученного выражения виден простой способ определения суммарной продольной проводимости разреза в случае, когда в основании его лежит изолятор. Значение этой проводимости будет численно равно значению разноса в точке пересечения продолжения асимптоты с осью ординат (см. рис.1.6).