Если – квадратная матрица, то обратной для нее матрицей называется матрица , удовлетворяющая условию , где – единичная матрица .
Если определитель матрицы равен нулю, то матрица называется вырожденной, а если не равен нулю, то матрица называется невырожденной.
Матрица
,
где – алгебраическое дополнение элемента невырожденной матрицы, является обратной для .
Рассмотрим пример составления матрицы, обратной данной:
.
1) Вычисляем определитель данной матрицы:
;
2) Вычисляем алгебраические дополнения:
, , ,
, , ,
, , .
3) Составляем матрицу С:
4) Сделав в этой матрице С ее строки столбцами с тем же номером получим:
– матрица, обратная А.