1. У векторному просторі існує єдиний нульовий вектор, .
2. Кожний вектор у векторному просторі має єдиний протилежний вектор .
Аксіоми операції множення на скаляр
Розглянемо властивості операції множення вектора на скаляр у векторному просторі:
1. Якщо і , то .
2. . 3. , де і – деякі дійсні числа.
4. . 5. .
6. При множенні будь-якого вектора векторного простору, на число нуль одержуємо нуль-вектор, .
7. Протилежний вектор можна представити як добуток самого вектора на число , .
Операція віднімання
Існування протилежних векторів у векторному просторі дозволяє ввести операцію віднімання як обернену до операції додавання
.