Закон отношения проводимостей

Рассмотрим теперь два производных закона, вытекающих из закона переноса общей теории. Они характеризуют свойства ансора, представляющие большой теоретический и практический интерес. Первый закон – отношения проводимостей – получается из отношений (64), (71), (72), (91), (92), (100), (101), (109), (110), (118) и (119). Имеем

a₁₁/a₂₂ = b₁₁/b₂₂ = L₁₁/L₂₂ = М₁₁/М₂₂ = В₁₁/В₂₂ = s = К_11Р/К_22Р = А_22Р/А_11Р; (307)

a₁₂/a₁₁ = b₁₂/b₁₁ = L₁₂/L₁₁ = М₁₂/М₁₁ = В₁₂/В₁₁ = s₁₂₁₁ = К_12Р/К_11Р = А_11Р/А_12Р. (308)

Закон формулируется следующим образом: отношение проводимостей для любой пары внутренних степеней свободы системы равно отношению соответствующих емкостей. Этот закон справедлив для макро- и микромиров, а также для любых элат ансора. Если в процессе переноса или в процессе изменения состояния системы состав ансора-носителя изменяется, тогда соотношения (307) и (308) теряют свою силу. В этом случае надо составить новые равенства, учитывающие трансформацию ансора-носителя. Соответствующие условия иногда возникают, например, в полупроводниках.

Из закона отношения проводимостей в качестве частного случая вытекает опытный закон Видемана-Франца (1853) с поправкой Лоренца (1872) [10-12, 14, 16]. Действительно, выражения (50), (263) и (307) дают

L_Q/L_Y = s = К_Qm/К_Ym = R_YmС_m в²/град²,

где R_Ym - мольный коэффициент уравнения (263), записанного для термоэлектрической системы, кг-моль/(ф×град);

С_m - мольная теплоемкость, дж/(кг-моль×град).

Умножив левую и правую части этого равенства на Т, с помощью формулы (157) получим

L_Q/L_Y = sТ = R_YmС_mТ в²/град, (309)

где

s = R_YmС_m в²/град², (310)

Это и есть искомое теоретическое уравнение. При постоянной правой части оно дает формулу Видемана-Франца. Поправку Т ввел Лоренц. Согласно классической электронной теории проводимости Друде и Лоренца, коэффициент Лоренца

s = 2×10^-8 в²/град² = 20 нв²/град².

В действительности, согласно общей теории, коэффициент Лоренца есть величина переменная, определяемая формулой (310), он пропорционален теплоемкости. В первом приближении для металлов можно положить

R_Ym = 10^-22 кг-атом/(ф×град).

Этот вывод хорошо подтверждается экспериментом, в котором независимо определяются коэффициент Лоренца и теплоемкость. Экспериментальные значения s и С_m требуется представить в виде функции от относительной температуры Т/J, где J - характеристическая температура Дебая. На соответствующем графике точки для различных металлов сливаются в одну кривую, выходящую из начала координат [11, 12, 14]. В свое время такой метод представления опытных данных для теплоемкости предложил Шредингер [45].

Однако, согласно закону состояния общей теории, коэффициент R_Ym постоянен только для идеального ансора. У реального ансора он есть функция термиора и электриора, или, что то же самое, температуры и электрического потенциала. В работе [16] установлена заметная зависимость коэффициента R_Ym от температуры. Линейная аппроксимация этой зависимости дает хорошие по точности результаты. На этой основе были разработаны эффективные методы экспериментального и расчетного определения термофизических свойств металлов и сплавов (коэффициент R_Ym обладает свойством аддитивности) в твердом и жидком состояниях [16]. Некоторые из методов пригодны для полупроводников. В последнем случае наблюдается также заметная зависимость коэффициента R_Ym от электриала.

Из сказанного ясно, что общая теория вносит в законы Видемана-Франца и Лоренца серьезные поправки. Во-первых, металлы надо сравнивать при одинаковых не абсолютных Т, а относительных Т/J температурах. Во-вторых, надо пользоваться не постоянным, а переменным значением коэффициента Лоренца.

Закон отношения проводимостей справедлив для любых элат. Поэтому на его основе можно разработать многочисленные методы определения одних свойств по другим для твердых, жидких и газообразных тел. К этим свойствам относятся, кроме рассмотренных выше, диэлектрическая постоянная, магнитная проницаемость, вязкость, изометрическая сжимаемость и т.д. [11, 14].