Формальное описание технического объекта называют математической моделью. Это описание может быть сделано в аналитической, табличной, графической или иной форме. Объект может быть представлен как некоторая динамическая система, состояние которой может изменяться в каждый момент времени, определяемый входными, внутренними и выходными координатами. Объекты можно по характеру переменных делить на непрерывные, дискретные и гибридные. Кроме этого, объекты делятся на объекты с памятью и объекты без памяти. В последнем случае выходные координаты объекта определяются только входными в данный момент времени [4].
Итак, пусть X – n -мерный вектор входных параметров х1,..., хп, Y - m -мерный вектор внутренних переменных у1,…,ym и Z- k -мерный вектор выходных функций z1,...,zk. Тогда выражение
(4.1)
является математической моделью исправного объекта.
Неисправности объекта S разделяются на одиночные, т.е. те, которые нельзя представить совокупностью других, более мелких, и кратные, которые представляют собой совокупность одиночных неисправностей.
|
|
Будем говорить, что при наличии одиночной неисправности Si, (Si Î S) объект находится в i- неисправном состоянии.
Тогда
(4.2)
Это выражение является моделью i -неисправного объекта.
Условимся обозначать значком * фактически реализуемую неисправным объектом математическую модель, т.е. (4.3)
Совокупность системы (4.1) и систем для всех Si Î S образует явную модель объекта диагностирования. Обозначим такую модель записью (ψ, {ψ*}).
Очень часто в явном виде задается только модель исправного объекта, а вместо уравнений типа (4.2) поведение объекта в i - неисправном состоянии представить косвенно через множество S возможных неисправностей. В этом случае получается неявная модель, образованная уравнением (4.1), множеством S, и способом вычисления уравнения (4.2) для любой Si.
Если математическая модель неисправностей известна для всех Si Î S, то можно получить все зависимости типа (4.2), т.е. перейти к модели (ψ, {ψ*}).
Пусть на элементарные проверки πj, j=1...n ответом объекта будет Rij (здесь i - состояние объекта, a j - номер элементарной проверки). Тогда для исправного объекта RJ=ψ(πj), а для исправного RiJ=ψ(πj). Описанию фактического поведения объекта соответствует запись R*j = ψ*'(πj).
Таблица функций неисправностей (ТФН)
Явную математическую модель можно (ψ, {ψ*}) представить в табличной форме (табл. 4.1). В ней Е - множество технических состояний объекта е i Î Е. Каждому неисправному состоянию соответствует неисправность Si Î S (и наоборот). R – множество всех результатов проверок πjÎП. Очевидно, что R=П(S+1).
|
|
Таблица 4.1
Будем считать, что множество П обладает, во-первых, свойством обнаружения любой неисправности, представленной в табл. 4.1, и, во-вторых, способностью различать все эти неисправности, т.е. для каждой пары Si,Sk Î S найдется хотя бы одна такая, что Rij≠ Rkj.
Очевидно, что для сложного объекта такая таблица окажется слишком большой и вызовет ряд затруднений при вычислении. Для уменьшения размеров таблицы можно в множество S включить только подозреваемые или наиболее вероятные неисправности (обрабатывая статистику отказов работоспособности данного объекта).
Каждому неисправному состоянию е, соответствует неисправность Sh поэтому возможно построение такой таблицы, в которой вместо набора технических состояний объекта R будет фигурировать набор неисправностей S.
Если учитывать не только одиночные, но и множественные неисправности, то объем таблицы и алгоритмические затруднения при вычислениях возрастут. Но так как множественная неисправность есть сумма однократных, процесс обнаружения множественных неисправностей есть совокупность процессов обнаружения и устранения одиночных неисправностей. Поэтому, составляя таблицу функций неисправностей в принципе можно ограничиться одиночными.
Если в таблице окажутся два одинаковых столбца, то это означает, что эти два технических состояния (две неисправности) при данном наборе П неразличимы и один из столбцов можно удалить.
Если в таблице две строки будут одинаковы, то это означает, что одну из этих двух элементарных проверок можно исключить.
Обычно задается требуемая глубина диагностирования, т.е. множество Е. Минимальная глубина l = 2, т.е. Е1= е и Е2 - все остальные е1 максимальная глубина l= S+1, т.е. Е1 = е и E2 = S1,..., Es+ 1 = es. Часто глубина диагностирования определяется конструктивными особенностями объекта, например числом блоков объекта.
Приведем простейшие примеры построения ТФН для логических элементов серии TTJI.
Рассмотрим элемент ИЛИ - НЕ, имеющий два входа (рис. 21). Будем предполагать наличие следующих неисправностей:
Рис.21 Двухходовой элемент ИЛИ-НЕ: 1,2 – входы схемы; 3- выход
S1 - обрыв входа «1» схемы;
S2 - обрыв входа «2» схемы;
S3 - обрыв выхода «3» схемы;
S4 - короткое замыкание входов «1» и «2»;
S5 - замыкание на «землю» входа «1»;
S6 - замыкание на «землю» входа «2»;
S7 - замыкание на «землю» выхода «3».
На основе свойств ТТЛ схем фиксируется обрыв входа схемы как подача на этот вход логической единицы, а замыкание на «землю» равносильно подаче нуля. Так как схема реализует операцию ИЛИ, получим следующую ТФН (табл. 4.2).
Таблица 4.2
На основании табл. 4.2 можно сделать следующие выводы:
1. Неразличимы неисправности S1 и S2, а также S3 и S4. Следовательно, S2 и S7 можно исключить из таблицы (табл. 4.3). Таблица 4.3
2. Из оставшейся части таблицы видно, что набор π1 обнаруживает дефектS1 набор π2 обнаруживает дефектыS3, S4 иS6, а набор π3 обнаруживает дефекты S3, S4 иS5. Таким образом, для проверки работоспособности схемы необходимо провести три испытания π1, π2 и π3. Набор π4 является избыточным (см. табл. 4.3.)
Отметим также, что неисправностьS3 (обрыв у вывода) вольтметром фиксируется на «0». Но если изменить схему индикации выхода (рис.22), включив светодиод, то при обрыве выхода будет фиксироваться «1» (светодиод горит), хотя в остальных случаях показания вольтметра и светодиода будут совпадать.
Рис. 22 Индикация выхода схемы ИЛИ с помощью фотодиоида
Обнаружить вид неисправности при помощи всех П { π1, π2, π3, π4 } не представляется возможным, так как при четырех испытаниях можно получить log2 4 = 2 бита информации, а начальная неопределенность объекта (8 состояний, включая исправное) равна log2 8 = 3. На этом примере можно также проиллюстрировать понятие «модель ошибок». Как видно из табл. 4.3, из-за внутренних неисправностей параметр выхода может принимать следующие значения: f1 =0, f2 =x1, f3 =x2. f4 =1. F5=x1x2. Можно ввести понятие «модели ошибок элемента ИЛИ» F1(f)={ f1f2f3f4f5 },где f0 - нормальная функция, а f1,,f2,f3,f4,f5 - функции ошибок модели ошибок F(f). Особенно часто встречаются ошибки типа «константа 0» и «константа 1», которые возникают при замыкании на землю или обрыве соответствующего входа или выхода схемы. Если суммарная вероятность ошибок f2,f3, и f5 мала, т.е., Prob(f1,,f4)>>Prob(,,f2,f3,,f5) то на практике можно пользоваться упрощенной моделью F1(f)= { ,f0,,f1,f4 }.
|
|