Типы и источники погрешностей

Возникающие при математическом моделировании погрешности условно делят на три типа,- неустранимую, погрешность аппроксимации и вычислительную. Источниками первой из них являются неточности в составлении математической модели, а также в задании исходных данных. Вычислитель, как правило, лишён возможности влиять на величину этой погрешности, по-видимому, поэтому она так и называется,- неустранимая. Источником погрешности аппроксимации является замена исходной математической модели иной, более удобной для исследования. Такой переход обычно производится с целью упрощения или видоизменения модели, сокращающего, или открывающего путь к получению решения. Погрешность, возникающая вследствие ошибок округления, производимого в процессе вычислений, называется вычислительной.

Поясним это на примере.

Предположим, что вычисление значения sinx решено проводить по формуле .

Тогда неточность в задании значения x, если она есть, образует неустранимую погрешность. Величина sinx-f(x) представит собой погрешность аппроксимации. А проводимые в процессе вычислений округления, обусловят вычислительную погрешность.

Целью данного раздела является разработка методов численного анализа готовых математических моделей. Поэтому в первую очередь в поле зрения раздела попадают погрешность аппроксимации и вычислительная. Величина и особенности их поведения в процессе вычислений относятся к числу важных показателей, характеризующих качество вычислительных схем.