Введение. М. Воларович и Д. Толстой в предисловии к монографии Э.Гатчека [1] отметили ,что вопросы вязкости жидкостей приобретают все большее значе­ние в современной

Теоретическая часть

М. Воларович и Д. Толстой в предисловии к монографии Э.Гатчека [1] отметили,что вопросы вязкости жидкостей приобретают все большее значе­ние в современной физике и физической химии, а также в самых разнообразных областях техники. Вязкость является физическим свойством, во многих случаях легко поддающимся количественному измерению и в то же время тесно связанным со многими другими физическими и химическими свойствами. Это обстоятель­ство позволяет использовать вязкость как для методов физико-химического анализа, так и при разрешении ряда вопросов теоре­тический физики и, физической химии, в частности коллоидной химии. Однако непосредственное значение вискозиметрии заклю­чается в ее прямом использовании в различных отраслях про­мышленности, например в нефтяной, торфяной, стекольной, лако­красочной и др.

Э.Гатчек [1]в процессе чтения лекций по коллоидной химии и особенно при проведении лабораторных занятий пришел к заключению, что вопросы, связанные с вязкостью, по-видимому, представляют серьезные трудности для понимания большинства студентов. Аналогичное явление постоянно отмечается при проведении занятий со студентами по изучению буровых технологических жидкостей(буровых растворов).

Раздел 1.Вязкость.Основные понятия и исторический обзор[1]

Если привести в движение части жидкой среды одну относительно другой, то движение их постепенно замедлится и прекратится, не будучи поддержано внешними силами; наоборот, если поддерживать часть жидкой среды в состоянии постоянного движения, то последнее постепенно сообщится остальной массе жидкости. Эти явления, доступные непосредственному наблюде­нию, были приписаны Ньютоном „недостатку скольжения" (defectus lubricitatis) между частицами жидкости, т. е. свойству, сходному с трением между твердыми поверхностями. Рассматривая эти явления, сам Ньютон несколько раз употребляет термин "attritus",т.е. трение. Впоследствии для определения вышеупомятуго свойства жидкостей термины „внутреннее трение" и „вязкость" получили одинаковое распространение.

Ньютон впервые сформулировал гипотезу о величине силы, преодолевающей вязкое сопротивление, и рассмотрел случай движения в вязкой среде (Рrincipia, Lib. II, Sect. IX).

Гипотеза Ньютона" О Круговом движении в жидкостях".

Сопротивление, возникающее вследствие недостатка скольжения между частицами жидкости при прочих равных условиях пропорционально скорости с которой частицы отделяются одна от другой.

Постулат LI Теорема XXXIX.

Если твердый, бесконечно длинный цилиндр вращается около своей оси с постоянной угловой скоростью в беско­нечной жидкой среде и если последняя приобретает вра­щательное движение исключительно за счет импульса, сооб­щаемого цилиндром, то я утверждаю, что периоды враще­ния частиц жидкостей пропорциональны их расстояниям от оси цилиндра.

Рис.1 График Ньютона,изображающий ʃ dr /r²(principia,2-еизд.,1713).

„Пусть АFL ( рис. 1) изображает цилиндр, равномерно вра­щающийся около оси S. Представим себе, что окружающая жид­кая среда разделена концентрическими окружностями ВGМ,СНN, DIO, ЕКР и т. д. на бесконечно большое число твердых цилин­дрических слоев одинаковой толщины. Тогда вследствие одно­родности жидкости сила взаимодействия между смежными слоями будет (на основании гипотезы) пропорциональна их взаимному смещению и пропорциональна площади соприкасающихся поверх­ностей, испытывающих взаимодействие. Если силы, действующие на вогнутую и выпуклую поверхности цилиндрического слоя, не равны, то их равнодействующая вызовет либо ускорение, либо замедление движения, в зависимости от того, совпадает ли ее направление с направлением вращения слоя, Поэтому, поскольку каждый слой сохраняет равномерное движение, следовательно, силы, действующие на его поверхности, должны быть равны и противоположно направлены^*. Отсюда следует, что так как силы взаимодействия смежных поверхностей пропорциональны площадям этих поверхностей и пропорциональны их взаимным смещениям, то смещения должны быть обратно пропорциональны площадям поверхностей, т. е. обратно пропорциональны расстоя­ниям от оси цилиндра. Но разности угловых скоростей пропор­циональны линейным смещениям и обратно пропорциональны расстояниям от оси, другими словами, комбинируя эти соотноше­ния,— обратно пропорциональны квадратам расстояний от оси цилиндра. Поэтому, если в нескольких точках бесконечной прямой SABCDFQ восставить перпендикуляры А а, ВЬ, С с, D d, Ее. и т. д., обратно пропорциональные квадратам SА, SВ и т. д., и через их концы провести гиперболу, то суммы разностей угло­вых скоростей, т. е. самые угловые скорости, будут пропорцио­нальны соответствующем суммам А а, ВЬ и т. д. Другими сло­вами, в однородной жидкой среде, в которой число цилиндри­ческих слоев стремится к бесконечности, а их толщина к нулю, угловые скорости будут пропорциональны площадям А а Q, В Ь Q, С с Q и т. д., ограниченным гиперболой. Тогда периоды, обратно пропорциональные этим угловым скоростям, будут обратно про­порциональны и этим площадям. Таким образом период вращения произвольно выбранного слоя D будет обратно пропорционален площади D b Q,т.е. (так как квадратуры кривых известны) прямо пропорционален расстоянию SD.

Следствие 1, Отсюда угловые скорости частиц жидкости обратно пропорциональны их расстояниям от оси цилиндра, а их линейные абсолютные скорости равны.

Следствие 2. Если жидкость содержится в бесконечно длинном цилиндрическом сосуде, внутри которого помещен дру­гой цилиндр, если оба цилиндра вращаются около своей общей оси, причем периоды их вращения прямо пропорциональны их радиусам, и если каждая частица жидкости сохраняет свое состоя­ние движения, то период вращения каждой частицы жидкости пропорционален ее расстоянию от оси цилиндра.

Следствие 3. Если увеличить или уменьшить угловую скорость цилиндра и жидкости на одну и ту же величину, то относительное движение частей системы не изменится, так как взаимное трение частиц жидкости также не изменится, ибо вза­имное смещение частиц зависит от трения. Каждая часть системы сохранит свое движение, которое не будет ни ускоряться, ни замедляться трением, действующим с обеих сторон в противопо­ложных направлениях.

Следствие 4. Поэтому, если угловую скорость всей сис­темы уменьшить на угловую скорость внешнего цилиндра, то движение жидкости внутри неподвижного цилиндрического сосуда будет продолжаться.

Следствие 5. Отсюда следует, что если начать равномерно вращать внутренний цилиндр в неподвижной жидкости при не­подвижном наружном цилиндре, то вращение сообщится и посте­пенно распространится на всю жидкость. Стационарный режим наступит тогда, когда вся жидкость будет вращаться в соответ­ствии со следствием 4.

Следствие 6. Вследствие стремления жидкости распростра­нить вращение и далее, внешнему цилиндру также сообщится вращательное движение при условии, если он не будет задержан внешней силой. Его вращение будет ускоряться до тех пор, пока периоды вращения обоих цилиндров не сравняются. Если задер­жать внешний цилиндр, то он будет замедлять вращение жидкости, которое в конце концов прекратится при условии, если это замедляющее влияние не будет уравновешено внешними силами, поддерживающими вращение внутреннего цилиндра.

Все это может быть проверено в глубокой стоячей воде. Предположение Ньютона сводится к следующему: если два слоя, имеющие площадь соприкосновения A, движутся с посто­янными скоростями ϑ ₁ и ϑ₂ то сила, необходимая для поддержания постоянной разности скоростей, выразится следующим образом:

где расстояния z₁ и z₂ измеряются в направлении, перпендику­лярном к направлению движения слоев. Поскольку скорость в жид­кости изменяется непрерывно, разности могут быть заменены дифференциалами; тогда получим:

, (1)

где, как установлено опытом, ŋ представляет константу, харак­терную для каждой данной жидкости, — константу, которая при обычном давлении уменьшается с температурой, но для всех го­могенных жидкостей и истинных растворов не зависит от гра­диента скорости .

Подставляя значения размерностей в уравнение (1)

[ F ]=[ MLT^-2]; [A]=[L²]; [d ϑ]=[LT^-1]; [d z]=[L],

Получаем размерность вязкости:

[ŋ]= [ML^-1]

Величина ŋ носит название коэффициента внутреннего трения или вязкости. Ее физический смысл становится ясен, если приравнять единице все множители правой части уравнения (1). Тогда коэффициент внутреннего трения равен силе на единицу площади, необходимой для поддержания градиента скорости, равного еди­нице, или силе на единицу площади, необходимой для поддер­жания разности скоростей, равной единице, между двумя па­раллельными плоскостями, расстояниемежду которыми равно единице. Коэффициент внутреннего трения обычно выражается в абсолютных единицах, причем ŋ, равное 1, в абсолютной системе называется пуазом в честь Пуазейля; вяз­кость воды при 20° С равна приблизительно 0,01 пуаза (т. е. од­ному сантипуазу). Величина, обратная вязкости— текучесть^:

(φ) = (2)

Размерность градиента скорости (который приобретает особое значение в аномальных жидкостях, как, например, большинство коллоидных растворов) равна

[T^-1]. Единственная удовлетвори­тельная интерпретация его может быть сформулирована следующим образом: градиент скорости есть изменение скорости на единицу расстояния, измеряемого под прямым углом к направлению скорости: ± n сек.-¹. Некоторые авторы выражают градиент скорости в „радианах в секунду", причем за единицу градиента принимают один радиан в секунду. Такая интерпретация позво­ляет обойти несколько тяжеловесную формулировку, приведен­ную выше, и вполне приемлема с точки зрения размерности, но вряд ли передает физический смысл градиента.

Развитие гидродинамики, подвинувшееся в тече­ние последующего столетия благодаря трудам Даниила Бернулли, Эйлера и др., протекало исключительно в области исследования свойств идеальных жидкостей, в которых тангенциальные силы между соприкасающимися частями жидкостей игнорировались. Даже простейшие опыты не могли не обнаружить весьма суще­ственных расхождений между выводами теории и поведением реальных жидкостей.

Идеальная жидкость - это жидкость, не обладающая трением. При движении жидкости без трения между отдельными ее соприкасающимися слоями возникают только нормальные силы (давления), касательные же силы (напряжения сдвига) отсутствуют. Это означает, что идеальная жид­кость не оказывает изменению формы никакого внутреннего сопротивле­ния.

Теория движения идеальной жидкости математически очень глубо­ко разработана и во многих случаях дает вполне удовлетворительную картину действительных движений. В то же время теория идеальной жидкости совершенно бессильна для решения проблемы изучения сопро­тивления тела, движущегося в жидкости, так как в этом случае она приводит к результату, что тело, равномерно движущееся в неограничен­но распространенной жидкости, не испытывает никакого сопротивления (парадокс Даламбера). Такой совершенно неприемлемый результат тео­рии идеальной жидкости объясняется тем, что в действительных жидкос­тях между жидкостью и поверхностью обтекаемого тела действуют не только нормальные, но и касательные силы. Эти касательные силы, или, другими словами, силы трения действительных жидкостей, связа­ны как раз с тем свойством жидкости, которое и называется вязкостью.

В идеальной жидкости касательные силы отсутствуют, поэтому на поверхности соприкосновения твердого тела с жидкостью в общем случае имеется разность касательных скоростей, т.е. происходит сколь­жение жидкости вдоль стенки. Напротив, в действительной жидкости на обтекаемую твердую стенку передаются касательные силы (силы трения), и это приводит к тому, что жидкость прилипает к стенке.

Наличие касательных напряжений (напряжений сдвига) и прилипание жидкости к твердым стенкам существенно отличают действительную жидкость от идеальной. Некоторые жидкости, важные в прак­тическом отношении, например, вода и, особенно, воздух, обладают малой вязкостью. Течения таких маловязких жидкостей во многих случаях хорошо совпадают с течениями идеальной жидкости, так как касательные силы в них в общем являются очень малыми. Поэтому в тео­рии идеальной жидкости вязкость совершенно не учитывают, поскольку это проводит к существенному упрощению уравнений движения, что позволяет построить широкую математическую теорию. Необходимо, однако, подчеркнуть, что в жидкостях даже с очень малой вязкостью, в противоположность идеальной жидкости, прилипание к стенкам все же существует, что является физической причиной указанного выше несоответствия между законами сопротивления для действительной и идеальной жидкостей (парадокс Даламбера).

Отмечая это обстоятельство, Бернулли ³ говорит в своей „ Нуdrodynamica":„Я приписываю эти громадные расхождения главным образом прилипанию воды к стенкам трубки; такое при­липание несомненно может играть огромную роль в подобных случаях".

Многочисленные разносторонние исследования потока жид­костей в трубках и открытых каналах, выполненные французскими инженерами и физиками в конце XVIII и в начале XIX столетия, доставили богатый экспериментальный материал, который не мог найти себе объяснения в гидродинамике идеальных жидкостей. Прони, посвятивший много трудов и эксперименталь­ному и теоретическому исследованиям в данной области, отмечает недостаточный интерес, проявленный физиками-теоретиками к этому вопросу: „Заслуживает сожаления и даже удивления то обстоятельство, что прославленный Эйлер, который на страни­цах своих обширных трудов уделяет столько внимания разре­шению физико-математических проблем и их применению к прак­тическим вопросам, не попытался пересмотреть теорию жидкостей, принимая во внимание сцепление молекул и некоторого рода трение; даже если бы он включил в анализ эти факторы в чисто гипотетической форме, было бы интересно знать его мнение об их влиянии; я не знаю, однако, ни одной его статьи, где бы эти факторы упоминались".

Вышеупомянутые исследования привели к обшему заключению, что сопротивление потоку жидкости в цилиндрических трубках может быть выражено как сумма двух членов, один из которых содержит первую степень, а другой — квадрат скорости.

Оставалось выяснить, можно ли пренебречь этим последним членом при очень медленном движении. Эта задача была иссле­дована Кулоном совершенно новым способом. Хотя он и ци­тирует выводы Ньютона (Рrinс, LЬ. II, Ргор. 40) о медленном падении шариков в воздухе и воде, но совершенно не упоминает о гипотезе, рассматривающей случай коаксиальных цилиндров.(Ргор. 51). Метод Кулона заключался в том, что горизонтальный диск подвешивался на проволоке в воздухе и в исследуемой жидкости и приводился в колебательное движение около своей оси. Сопротивление жидкости выводилось из логарифмиче­ского декремента амплитуды. Для медленных колебаний было найдено, что сопротивление пропорционально лишь первой степени скорости и при прочих равных условиях четвертой сте­пени радиуса. На основании этих опытов Кулон вычислял „ коэ-фициент сопротивления", т. е. силу на единицу площади, необ­ходимую для поддержания единицы скорости (что имеет смысл исключительно в применении к данному прибору). Кулон нашел, что для „очищенного лампового масла" существуют те же соотно­шения, что и для воды, причем здесь коэфициент сопротивления оказался в 17,5 раза больше, чем для воды. Кроме того в даль­нейшем он выполнил две серии экспериментов, которые по его мнению могли содействовать теоретическому исследованию свойств жидкостей.

Первая серия опытов имела целью выяснить влияние харак­тера поверхности, соприкасающейся с жидкость. Диск был по­крыт тонким слоем жира, что не оказало, влияния на логарифмиче­ский декремент; затем смазанный жиром диск был покрыт тонким слоем растертого в порошок камня, что также не повлияло на результат. Вторая серия опыто в была предпринята для исследования влияния давления на сопротивление жидкости. Кулон указывает, что всякое изменение давления путем изменения тол­щины слоя жидкости над диском ничтожно по сравнению с атмосферным давлением; поэтому он произвел ряд измерений в вакууме, которые, однако, нисколько не отразились на результате, из чего Кулон заключает, что сопротивление внутреннего трения не зависит от давления, и подчеркивает разницу между в нутре нним трением жидкостей и трением между твердыми телами. Кулон справедливо доказывает преимущества своего метода позволяющего точно измерить малые силы или моменты. Жирар (Girard), вновь возвращается к задаче в ее прежней форме и вновь пытается определить закон потока через цилиндрические трубки. Путем рассуждений аpriori он приходит к заключению, что при весьма медленном потоке в узких трубках сопротивление должно быть пропорционально первой степени скорости. Жирар проверил это предположение с помощью медных капилляров (вытянутых на стальной проволоке) диаметром 0,183 и 0,296 см: капилляры имели в длину 20 см каждый и могли соединяться путем навинчивания в трубки до 2200 см длиной. Результаты Жирара лучше всего выражаются уравнением:

Q= Cp/L, (3)

где Q - объем жидкости, вытекающей в единицу времени, С - константа прибора, d — диаметр капилляра, L —длина его, p — давление. Жирар продолжил исследование Дюбуа, (Dubuat) о влиянии температуры на скорость истечения жид­кости. Им было установлено, что сопротивление уменьшалось с температурой, причем это уменьшение было резче при низких температурах. Жирар ищет причину сопротивления исключительно в усло­виях у стенок трубки, а не в самой жидкости. Он предполагает, что тонкий слой жидкости прочно прилипает к стенке трубки и обусловливает два рода сопротивления: во-первых силу, с ко­торой все молекулы периметра прилипают к жидкому слою, при­легающему к стенкам и смачивающему их. Это сопротивление пропорционально скорости и было бы единственным, если бы стенки были абсолютно гладки; однако шероховатость стенок отражается на прилегающем жидком слое и вызывает завихре­ния, обусловливающие второй фактор сопротивления,учитываемый вторым членом, содержащим квадрат скорости. Упорство, с которым Жирар видит причину сопротивлений в условиях у стенок, совершенно не согласуется с данными, полученными Кулоном. До этого времени (1813 г.) не было сделано ни одной по­пытки найти общее решение задачи движения в вязкой жид­кости, соответствующее общим гидродинамическим уравнениям для идеальных жидкостей, выведенным в течение XIX в. Де­сять лет спустя соответствующие уравнения были впервые даны Навье (Navier). Здесь о них следует упомянуть лишь то, что кроме плотности, которая одна фигурирует в уравнениях иде­альных жидкостей, они содержат вторую постоянную, смысл которой весьма ясно определен Навье. на „Предположим, что ско рости молекул жидкости, находящихся в одном и том же слое (параллельном плоскости, ограничивающей жидкость), равны между собой, и далее, что скорости всех слоев по мере их уда­ленности от ограничивающей плоскости равномерно возрастают таким образом, что два слоя, отстоящих друг от друга на еди­ницу длины, обладают скоростями, разность которых также рав­на единице. Тогда константа в (т. е. у) представляет в единицах веса сопротивление, возникающее в результате взаимного сколь­жения любых двух слоев со смещениемплощадь, равную единицеповерхности ". Это определение совершенно идентично с определением коэффициента внутреннего трения, выведенного из гипотезы Ньютона. Навье пытался интегрировать уравнения, полученные для потока через цилиндрическую трубку, но получил неправильный ре­зультат, что объем жидкости, истекающей в единицу вре­мени, при прочих равных условиях пропорционален кубу ра­диуса,— решение, которое, по-видимому, подтверждалось данными Жирара.Уравнения, найденные Навье, были вновь выведены Пуассо­ном, исходившим из других предположений, и, нако­нец, Стоксом на основании метода, отличного от тех, которыми пользовались его предшественники. Стокс интегрировал свои уравнения для двух случаев перво­степенной важности: для стационарного потока через цилиндри­ческую трубку и для стационарного движения между двумя ко­аксиальными цилиндрами. Цилиндр, вращающийся в бесконечно жидкой среде, представляет частный случай второй задачи; Стокс по этому поводу отмечает следующее: „Эти случаи движения были рассмотрены Ньютоном (Рrinс, II, 51). В данном случае моя гипотеза согласуется с гипотезой Ньютона, но он приходит к выводу, что скорость постоянна, а не изменяется обратно пропорционально расстоянию. Это происходит оттого, что в ка­честве условия стационарного движения данного кольцеобразного слоя Ньютон выдвигает то обстоятельство, что две силы, стре­мящиеся вращать слой в противоположных направлениях, дол­жны быть равны, тогда как в действительности условие заклю­чается в том, что моменты сил должны быть равны. Конечно, вводя это изменение, легко согласовать полученный мною результат с рассуждением Ньютона".

В то время как математическая теория выливалась в свою окончательную форму, экспериментальные исследования также существенно продвинулись вперед. В 1839 г. Гаген исследовал поток воды при разных температурах через латун­ные трубки следующих размеров (в сантиметрах, табл.1)

Таблица 1

Длина	47,2	108,7	104,4
Радиус	0,127	0,207	0.294

Давление производилось водяным столбом, а количество выте­кающей воды определялось взвешиванием. Гаген нашел, что объем воды, вытекающей в единицу времени, пропорционален давлению и некоторой степени радиуса и обратно пропорциона­лен длине трубки. Показатель степени радиуса, определенный методом наименьших квадратов, оказался равен 4, 12, причем Гаген высказал предположение, что в действительности он равен 4. Он наблюдал также отклонения от этого закона, приписываемые им возникновению турбулентного движения, которое, как он заметил, легче возникает при низких значениях вязкости, т. е. при высоких температурах. Хотя работа Гагена предвосхищает результаты, полученные Пуазейлем однако она осталась в тени благодаря исследованию последнего, появившемуся в „ Соmрtеs Rendus " в 1842 г. и напечатанному полностью в 1846 г. Это обстоятель­ство можно объяснить необыкновенной законченностью и чет­костью этого исследования, которое до сего времени продолжает заслуживать тщательного изучения, а также тем фактом, что Пуазейль подошел к разрешению вопроса не как инженер-гид­равлик, а как врач, заинтересованный в выяснении процессов циркуляции крови в капиллярных сосудах; соответственно с этим он применял стеклянные капилляры значительно меньшего диа­метра, чем его предшественники, и имел дело с потоком, впол­не свободным от турбулентного движения. Он пользовался пятью капиллярами следующих диаметров: 0,14, 0,113, 0,085, 0,044 и 0,03 мм, Пуазейль проделал обширную серию измерений, при­чем в каждом измерении изменялся лишь один из существенных факторов. Через капилляры, соединенные с шарообразным резер­вуаром, пропускался под действием сжатого воздуха некоторый объем жидкости, определяемый отметками, сделанными вверху и внизу резервуара. В результате выяснилось следующее:

1. Количество жидкости, вытекающей в единицу времени, пропорционально давлению при условии, если длина трубки пре­ вышает некоторый минимум, возрастающий с радиусом.

2. Количество, вытекающее в единицу времени, обратно пропорционально длине трубки.

3. Количество, вытекающее в единицу времени, пропорцио­нально четвертой степени радиуса.

Таким образом количество жидкости, вытекающее в единицу времени, выражается следующим уравнением:

где К —постоянная, характерная для данной жидкости и возра­стающая с повышением температуры. Пуазейль тщательно иссле­довал температурную зависимость К и предложил формулу, со­держащую две постоянные, позволяющую вычислить К для лю­бой температуры. Смысл постоянной К стал ясен после того, как Видеман и Гагенбах независимо друг от друга вывели математическое выражение для объема жидкости, вытекающей в единицу времени. Получилось уравнение:

где ŋ — характерная для данной жидкости постоянная, которую Видеман назвал „ коэффициентом вязкости ". Гагенбах определяет этот коэффициент следующим образом: „ Мы понимаем под словом „вязкость" силу, необхо­димую для продвижения на расстоянии двух молекул слоя жид­кости с площадью, равной единице, и толщиной в одну моле­кулу вдоль другого слоя в единицу времени ". В таком виде это определение неудобно, но если принять равными толщину слоя и расстояние (в две молекулы), на которое он смещается, то это определение и заключает в себе понятие единицы градиента скорости и таким образом согласуется с современным общепри­нятым определением вязкости. Гагенбах вычислил ŋ из данных Пуазейля и, принимая за единицы 1 г и 1 м², нашел для воды при 10°

ŋ = 0,13351.

Гагенбах отмечает интересное обстоятельство, что в области вязкости практика опередила теорию, так как в технике воз­никла необходимость прибегнуть к эмпирическому охарактеризованию некоторых жидкостей. Существуют указания, что Доллфус применял прибор, названный вискозиметром, для испытания растворов растительного клея, употребляемого при окраске бумажных тканей, тогда как Шюблер (в своей статье „ Тhе fatty oils оf Geгmапу " включает в число физических констант этих продуктов и „ относительную теку­честь " Применявшийся им прибор не многим уступал некоторым соответствующим приборам, до сего времени употребляемым в технике; он состоял из стеклянного цилиндра около 10 см длиной и 1,8 см диаметром, с кониче­ским выходным отверстием около 1.8 мм в диаметре. Прибор наполнялся постоянным объемом жидкости, после чего измеря­лось время полного истечения жидкости из прибора. „Отноше­ние текучестей" представляло величину, обратную отношению значений времени истечения, причем вода принималась за стан­дартную жидкость, и ее „текучесть" принималась равной 1000. Измерения производились при 7,5 и 15°. Текучесть, например, касторового масла оказалась равной 2,6 при 7,5° и 4,9 при 15°. Работы Видемана и Гагенбаха способствовали интерпретации результатов, полученных Пуазейлем, и позволили определять вязкость в абсолютных единицах, но теория все еще оставалась неполной в одном отношении. В выводах Видемана и Гагенбаха отсутствуют указания на то, что применение их предположений ограничивается некоторыми предельными значениями давления или размеров; однако и Гагенбах и Пуазейль нашли экспери­ментальным путем, что линейная зависимость между потоком и давлением нарушается при повышении давления или укорочении трубки дальше известных пределов. Окончательное разрешение этот вопрос получил благодаря работе Осборна Рейнольдса который показал, что для данной трубки и жидкости существует критическая скорость, по достижении которой поток перестает быть линейным (т. е. таким, где каж­дая частица движется с постоянной скоростью параллельно оси трубки) и становится турбулентным, т. е. частицы начинают двигаться по неправильным путям (Гаген уже ранее высказал предположение, что должно существовать некоторое аналогичное нарушение характера потока).

При прочих равных условиях кри­тическая скорость пропорциональна не вязкости, а вязкости, деленной на плотность, т. е. постоянной, получившей название „ кинематической вязкости ".В течение последующих тридцати лет после работы Гагенбаха было произведено значительное количество измерений вязкости с помощью различных капиллярных приборов; были также выра­ботаны другие методы; однако их математическая теория сложна и приводит лишь к приближенным решениям. В 1890 г. Куэтт занялся системой концентрических цилиндров для которой распределение скоростей было уже выяснено Стоксом, предположившим, что оно может быть экспериментально изучено путем наблюдения пылинок в жидкости. Куэтт вычислил момент, сообщаемый наружным цилиндром внутреннему, и построил при­бор, в котором мог быть измерен этот момент, и из него вычи­слил коэффициент внутреннего трения; последний оказался в со­ответствии с данными Пуазейля. Куэтт также нашел, что по достижении известного значения скорости линейная зависимость между угловой скоростью и моментом внезапно нарушалась аналогично тому превращению линейного потока в турбулент­ный, которое имеет место в капиллярных вискозиметрах. Кроме того он рассмотрел вопрос о возможности установления для системы концентрических цилиндров критерия, аналогичного кри­терию Рейнольдса, выработанному для потока через капилляры; не разрешив вопроса в исчерпывающей форме, он, однако, по­казал, что для воды и воздуха скорости, при которых возникает турбулентное движение, приблизительно пропорциональны кине­матической вязкости.

Капиллярный вискозиметр остался, однако, наиболее употре­бительным прибором и, особенно после изобретения вискози­метра Оствальда, получил применение в целом ряде исследова­ний, выполненных с различной степенью точности. Многие из этих исследований имели целью найти зависимость между столь легко измеряемым физическим свойством, как вязкость, и химиче­ским составом чистых жидкостей. Еще большее число исследо­ваний было посвящено попыткам количественно связать вязкость растворов электролитов с их проводимостью, а также вязкость смесей с процентным соотношением компонент. Все эти иссле­дования, в особенности в области жидких смесей, значительно затруднялись тем обстоятельством, что до сих пор не выработана молекулярно-кинетическая теория вязкости реальных жидкостей. Изучение вязкости получило новый толчок в результате раз­вития коллоидной химии. Здесь также проявилась тенденция найти зависимость между изменениями вязкости и других свойств, менее доступных измерению или даже определению. В данной области возникло совершенно новое, чрезвычайно существенное затруднение в связи с тем, что многие из коллоидных систем обна­руживают ту замечательную аномалию, что их коэффициент внутрен­него трения не является константой, а изменяется с градиентом скорости.

Раздел2. Реология буровых растворов[2]