1. Проверка сбалансированности модели задачи — модель является сбалансированной, т. к. суммарный объем производимой продукции в день равен суммарному объему потребности в ней:
235 + 175 + 185 + 175 = 125 + 160 + 60 + 250 + 175.
Поэтому при решении этой задачи не учитываются издержки, связанные со складированием и недопоставкой продукции.
2. Построение математической модели — неизвестными в этой задаче являются объемы перевозок. Пусть xij — объем перевозок с i-го предприятия j-й пункт потребления. Суммарные транспортные расходы — это функционал качества (критерий цели):
где Сij — стоимость перевозки единицы продукции с i-го предприятия j-й пункт потребления.
Неизвестные в этой задаче должны удовлетворять следующим ограничениям:
• объемы перевозок не могут быть отрицательными;
• поскольку модель сбалансирована, то вся продукция должна быть вывезена с предприятий, а потребности всех пунктов потребления должны быть полностью удовлетворены.
Итак, имеем следующую задачу:
• найти минимум функционала:
|
|
при ограничениях:
где a i — объем производства на i-м предприятии, bj — спрос в j-м пункте потребления.
3. Решение задачи с помощью окна Поиск решения:
подготовку рабочего листа для задачи осуществляем в соответствии с рис.
Формулы для расчета приведены в табл.;
Описание | Ячейка | Формула |
Ограничения_1 | G11 | =SUM(B11:F11) |
G12 | =SUM(B12:F12) | |
G13 | =SUM(B13:F13) | |
G14 | =SUM(B14:F14) | |
Ограничения_2 | B15 | =SUM(B11:B14) |
С15 | =SUM(C11:C14) | |
D15 | =SUM(D11:D14) | |
Е15 | =SUM(E11:E14) | |
F15 | =SUM(F11:F14) | |
Целевая функция | В19 | =СУМПРОИЗВ (В5: F8; В11: F14) |
Ввод данных в окно «Поиск решения» производим в соответствии с примером:
Полученное оптимальное решение: