Практическое занятие №11

Наименование занятия: Вычисление односторонних пределов, классификация точек разрыва.

Цель занятия: Научиться вычислять односторонние пределы, находить точки разрыва, определять их тип.

Подготовка к занятию: Повторить теоретический материал по теме «Теория пределов. Непрерывность»

Литература:

1. Григорьев В.П., Дубинский Ю.А. «Элементы высшей математики», 2008г.

Задание на занятие:

1. Вычислить односторонние пределы:

1)

2)

2. Вычислить односторонние пределы при следующих функций:

1)

2)

3. Функция определена следующим образом:

у = 0 при х < 0;

у = х при 0 ≤ х < 1;

у = - х² + 4 х -2 при 1 ≤ х < 3;

у = 4 – х при x > 3.

Будет ли эта функция непрерывной? Построить график.

4. Найти точки разрыва функций и определить их тип:

1)

2)

3)

4)

Порядок проведения занятия:

1. Получить допуск к работе
2. Выполнить задания
3. Ответить на контрольные вопросы.

Содержание отчета:

1. Наименование, цель занятия, задание;
2. Выполненное задание;
3. Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы для зачета:

1. Что называется односторонним пределом функции?
2. Как исследовать функцию на непрерывность?
3. Как определить тип разрыва?

ПРИЛОЖЕНИЕ

Если f(x) ® b при х ® а только при x < a, то - называется левым пределом функции f(x) в точке х = а, а если f(x) ® b при х ® а только при x > a, то называется правым пределом функции f(x) в точке х = а.

Приведенное выше определение относится к случаю, когда функция f(x) не определена в самой точке х = а, но определена в некоторой сколь угодно малой окрестности этой точки. Пределы b ₁ и b ₂ называются также односторонними пределами функции f(x) в точке х=а.

Функция f(x) называется непрерывной в точке х₀, если предел функции и ее значение в этой точке равны, т.е.

Если функция f(x) определена в некоторой окрестности точки х ₀, но не является непрерывной в самой точке х ₀, то она называется разрывной функцией, а точка х ₀ – точкой разрыва функции.