Пусть ряд (2) сходится в некоторой точке ,тогда ряд (2) сходится абсолютно в любой точке , удовлетворяющей условию .
□
По условию числовой ряд сходится, следовательно, выполняется необходимый признак сходимости . Но тогда
, , .
Отсюда
, . А так как ряд - сходящаяся геометрическая прогрессия, то ряд сходится по первому признаку сравнения, т.е. сходится абсолютно ряд .
■
Следствие.
Если степенной ряд (2) расходится в некоторой точке , то он расходится и в любой точке с условием .