2015-06-24
2052
Начало формы
Конец формы
Даны три множества: 
, 
и 
. Тогда число элементов множества 
равно …
| 5 | |
Решение:
Выполним операцию в скобках, то есть определим множество 
. Теперь выполним объединения 
, в результате которого получится множество чисел 
. Таким образом, множество 
содержит пять элементов.
ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке
Тема: Метрические пространства
Начало формы
Конец формы
Функция 
, заданная на множестве натуральных чисел …
|
| удовлетворяет всем трем аксиомам метрического пространства |
ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке
Тема: Мера плоского множества
Начало формы
Конец формы
Мера плоского множества 
равна …
|
|
Решение:
В условии дана окружность радиуса 1, то есть кривая. Ее мера равна нулю.
ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке
Тема: Отображение множеств
Начало формы
Конец формы
Биективное отображение отрезка 
на отрезок 
может быть задано функцией …
|
| 
|
ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке
Тема: Мера плоского множества
|
|
|
Начало формы
Конец формы
Мера плоского множества 
равна …
|
| 
|
Решение:
Мера плоского множества равна площади соответствующей фигуры, изображенной на рисунке:
Вычислим ее с помощью определенного интеграла. 
. Следовательно, мера этого множества равна 
.
ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке
Тема: Элементы теории множеств
Начало формы
Конец формы
Даны два множества: 
и 
. Тогда количество целых значений 
, принадлежащих объединению множеств 
и 
, равно …
| 8 | |
Решение:
Объединением множеств и является промежуток 
, который содержит восемь целых чисел.
ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке
Тема: Отображение множеств
Начало формы
Конец формы
Прообразом множества 
при отображении 
является …
|
| 
|
Решение:
Прообразом множества при отображении являются те точки , которые при данном отображении попадают в отрезок , то есть множество 
.
ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке
Тема: Метрические пространства
Начало формы
Конец формы
Функция 
, где 
– действительные числа, …
|
| удовлетворяет всем трем аксиомам метрического пространства |
Решение:
Функция , где – действительные числа, удовлетворяет всем трем аксиомам метрического пространства.
ЗАДАНИЕ N 18 сообщить об ошибке
Тема: Отображение множеств
Начало формы
Конец формы
Отображение, действующее из отрезка на действительную числовую ось и имеющее обратное отображение, может быть задано функцией …
|
| 
|
Решение:
Функция, действующая из отрезка на действительную числовую ось и имеющая обратную, должна быть непрерывной и монотонной на . Например, это функция .
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 19 сообщить об ошибке
Тема: Элементы теории множеств
Начало формы
Конец формы
Даны множества: 
, 
. Тогда число целых чисел, принадлежащих их объединению равно …
ЗАДАНИЕ N 20 сообщить об ошибке
Тема: Мера плоского множества
Начало формы
Конец формы
Мера плоского множества, изображенного на рисунке,
равна …
|
| 
|
ЗАДАНИЕ N 21 сообщить об ошибке
Тема: Метрические пространства
Начало формы
Конец формы
Функция , где – действительные числа, …
|
| удовлетворяет всем трем аксиомам метрического пространства |
Решение:
Функция , где – действительные числа, удовлетворяет всем трем аксиомам метрического пространства.
ЗАДАНИЕ N 19 сообщить об ошибке
Тема: Мера плоского множества
Начало формы
Конец формы
Мера плоского множества 
равна …
|
| 
|
ЗАДАНИЕ N 20 сообщить об ошибке
Тема: Отображение множеств
Начало формы
Конец формы
Отображение 
действует по правилу: 
Тогда 
имеет вид …
|
| 
|
Решение:
Так как 
при 
и 
при 
, то 
.
ЗАДАНИЕ N 21 сообщить об ошибке
Тема: Элементы теории множеств
Начало формы
Конец формы
Даны три множества: 
, 
и 
. Тогда число элементов множества 
равно …
| 3 | |
Решение:
Выполним операцию в скобках, то есть определим множество 
. Теперь выполним вычитание, в результате которого получится множество чисел, принадлежащих 
, но без чисел множества 
: 
. Таким образом, множество содержит три элемента.
ЗАДАНИЕ N 22 сообщить об ошибке
Тема: Метрические пространства
Начало формы
Конец формы
Функция , где – действительные числа, …
|
| удовлетворяет всем трем аксиомам метрического пространства |
ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке
Тема: Элементы теории множеств
Начало формы
Конец формы
Даны три множества: 
, 
и 
. Тогда число элементов множества 
равно …
ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке
Тема: Мера плоского множества
Начало формы
Конец формы
Мера плоского множества равна …
|
|
|
Решение:
Мера плоского множества равна площади соответствующей фигуры, то есть круга с радиусом 1. Следовательно, мера этого множества равна .
ЗАДАНИЕ N 11 сообщить об ошибке
Тема: Отображение множеств
Начало формы
Конец формы
Отображение действует по правилу: Тогда имеет вид …
|
|
|
Решение:
Так как при и при , то .
ЗАДАНИЕ N 12 сообщить об ошибке
Тема: Метрические пространства
Начало формы
Конец формы
Функция 
, где – действительные числа, …
|
| не удовлетворяет аксиоме симметрии |
Решение:
Функция , где – действительные числа, не удовлетворяет аксиоме симметрии, так как 
.
ЗАДАНИЕ N 20 сообщить об ошибке
Тема: Элементы теории множеств
Начало формы
Конец формы
Даны три множества: 
, 
и 
. Тогда число элементов множества 
равно …
ЗАДАНИЕ N 21 сообщить об ошибке
Тема: Метрические пространства
Начало формы
Конец формы
Не может служить метрикой пространства 
функция …
|
| 
|
ЗАДАНИЕ N 22 сообщить об ошибке
Тема: Отображение множеств
Начало формы
Конец формы
Отображение действует по правилу: Тогда имеет вид …
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 23 сообщить об ошибке
Тема: Мера плоского множества
Начало формы
Конец формы
Мера плоского множества равна …
|
|
ЗАДАНИЕ N 13 сообщить об ошибке
Тема: Мера плоского множества
Начало формы
Конец формы
Плоская мера отрезка [0; 1], лежащего на оси 
в плоскости 
равна …
|
|
ЗАДАНИЕ N 14 сообщить об ошибке
Тема: Элементы теории множеств
Начало формы
Конец формы
Даны два множества: 
и 
. Тогда количество целых значений , принадлежащих пересечению множеств и , равно …
|
|
|
| 4 | |
Решение:
Пересечением множеств и является промежуток [-1; 3), который содержит четыре целых числа.
ЗАДАНИЕ N 15 сообщить об ошибке
Тема: Отображение множеств
Начало формы
Конец формы
Обратимым на 
является отображение …
|
| 
|
Решение:
Отображение 
называется обратимым, если существует отображение 
такое, что 
, где 
– тождественные отображения на множествах 
и 
соответственно.
По критерию обратимости: отображение будет обратимым, если оно инъективно и сюръективно.
Отображение 
на отрезке не инъективно, например, для точек 
и 
образы совпадают: 
.
Отображения 
и 
также не инъективны, например, для точек 
и 
в обоих случаях 
. Отображение 
инъективно (для 
) и сюръективно (отрезок переходит в отрезок 
); обратным для него будет отображение 
.
ЗАДАНИЕ N 16 сообщить об ошибке
Тема: Метрические пространства
Начало формы
Конец формы
Функция , заданная на множестве натуральных чисел …
|
| удовлетворяет всем трем аксиомам метрического пространства |
Решение:
Проверим выполнение аксиом метрического пространства:
А) 
,
Б) 
,
В) 
.
Пусть 
.
Обратно 
.
.
Составим неравенство треугольника для 
Таким образом, заданная функция удовлетворяет всем аксиомам метрики на множестве натуральных чисел.
ЗАДАНИЕ N 16 сообщить об ошибке
Тема: Элементы теории множеств
Начало формы
Конец формы
Даны три множества: , и . Тогда число элементов множества равно …
| 5 | |
Решение:
Выполним операцию в скобках, то есть определим множество . Теперь выполним объединения , в результате которого получится множество чисел . Таким образом, множество содержит пять элементов.
ЗАДАНИЕ N 17 сообщить об ошибке
Тема: Метрические пространства
Начало формы
Конец формы
Расстояние между точками 
и 
в метрике 
, где 
и 
, равно …
|
|
ЗАДАНИЕ N 18 сообщить об ошибке
Тема: Мера плоского множества
Начало формы
Конец формы
Плоская мера отрезка [0; 1], лежащего на оси в плоскости равна …
|
|
ЗАДАНИЕ N 19 сообщить об ошибке
Тема: Отображение множеств
|
|
|
Начало формы
Конец формы
Обратимым на является отображение …
|
|
|
Решение:
Отображение называется обратимым, если существует отображение такое, что , где – тождественные отображения на множествах и соответственно.
По критерию обратимости: отображение будет обратимым, если оно инъективно и сюръективно.
Отображение на отрезке не инъективно, например, для точек и образы совпадают: .
Отображения и также не инъективны, например, для точек и в обоих случаях . Отображение инъективно (для ) и сюръективно (отрезок переходит в отрезок ); обратным для него будет отображение .
ЗАДАНИЕ N 27 сообщить об ошибке
Тема: Элементы теории множеств
Начало формы
Конец формы
Даны три множества: 
, 
и 
. Тогда число элементов множества 
равно …
| 1 | |
Решение:
Определим множество 
и выполним операцию пересечения 
. В результате получится множество 
, состоящее из одного элемента.
ЗАДАНИЕ N 28 сообщить об ошибке
Тема: Мера плоского множества
Начало формы
Конец формы
Плоская мера множества 
равна …
|
|
ЗАДАНИЕ N 29 сообщить об ошибке
Тема: Метрические пространства
Начало формы
Конец формы
Расстояние между точками 
и в метрике , где и , равно …
|
|
ЗАДАНИЕ N 30 сообщить об ошибке
Тема: Отображение множеств
Начало формы
Конец формы
Прообразом множества 
при отображении 
является …
|
| 
|
ЗАДАНИЕ N 31 сообщить об ошибке
Тема: Отображение множеств
Начало формы
Конец формы
Обратимым на является отображение …
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 32 сообщить об ошибке
Тема: Мера плоского множества
Начало формы
Конец формы
Мера плоского множества равна …
|
|
ЗАДАНИЕ N 33 сообщить об ошибке
Тема: Метрические пространства
Начало формы
Конец формы
Функция 
, где и , …
|
| не удовлетворяет аксиоме треугольника |
Решение:
Функция 
, где и 
, не удовлетворяет аксиоме треугольника, например, для точек (-1, -1), (0, 0) и (1, 1).
ЗАДАНИЕ N 34 сообщить об ошибке
Тема: Элементы теории множеств
Начало формы
Конец формы
Даны три множества: , и . Тогда число элементов множества равно …
ЗАДАНИЕ N 41 сообщить об ошибке
Тема: Метрические пространства
Начало формы
Конец формы
Функция 
, где – действительные числа, …
|
| удовлетворяет всем трем аксиомам метрического пространства |
ЗАДАНИЕ N 42 сообщить об ошибке
Тема: Мера плоского множества
Начало формы
Конец формы
Мера плоского множества, изображенного на рисунке,
равна …
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 43 сообщить об ошибке
Тема: Элементы теории множеств
Начало формы
Конец формы
Даны три множества: , и . Тогда число элементов множества равно …
| 5 | |
Решение:
Выполним операцию в скобках, то есть определим множество . Теперь выполним объединения , в результате которого получится множество чисел . Таким образом, множество содержит пять элементов.
ЗАДАНИЕ N 44 сообщить об ошибке
Тема: Отображение множеств
Начало формы
Конец формы
Отображение действует по правилу: 
Тогда имеет вид …
|
|
|
Решение:
Так как 
при и при , то 
.
ЗАДАНИЕ N 14 сообщить об ошибке
Тема: Отображение множеств
Начало формы
Конец формы
Отображение действует по правилу: 
Тогда имеет вид …
|
|
|
Решение:
Так как при и при , то 
.
ЗАДАНИЕ N 15 сообщить об ошибке
Тема: Элементы теории множеств
Начало формы
Конец формы
Даны два множества: 
и 
. Тогда количество целых значений , принадлежащих разности множеств \ , равно …
ЗАДАНИЕ N 16 сообщить об ошибке
Тема: Мера плоского множества
Начало формы
Конец формы
Плоская мера отрезка [0; 1], лежащего на оси в плоскости равна …
|
|
7098
7045