2015-06-26
768
Поясним причину возникновения вычислительной неустойчивости на примере следующей линейной краевой задачи:
(8.6)
при постоянном 
Выпишем решение этой задачи:
Коэффициенты при 
и 
с ростом р остаются ограниченными на отрезке 
функциями; при всех 
они не превосходят единицу. Поэтому небольшие ошибки при задании и 
ведут к столь же небольшим погрешностям в решении, т. е. краевая задача является «хорошей».
Рассмотрим теперь задачу Коши:
(8.7)
Ее решение имеет вид:
Если при задании 
допущена погрешность e, то значение решения при 
получит приращение
(8.8)
При больших р вычитаемое в равенстве (8.8) пренебрежимо мало, но коэффициент в первом слагаемом 
становится большим. Поэтому метод стрельбы при решении задачи (8.6), будучи формально приемлемой процедурой, при больших р становится практически непригодным. Подробнее о возникновении неустойчивостей см. [1, 2].
