Амплитудная модуляция

МОДЕЛИ и СПЕКТРЫ НЕПРЕРЫВНЫХ МОДУЛИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ

· При изменении амплитуды по закону модулирующего сигнала х(t) относительно начального значения A₀ математическая модель амплитудно-модулированного сигнала (АМ-сигнала)

a(t) = A(t)cos ( w ₀t + j ₀) =

= [A₀ + bх(t)] cos ( w ₀t + j ₀),

где b – постоянный коэффициент, выбранный так, чтобы при знакопеременном сигнале х(t) уменьшение амплитуды a(t) не превышало начальной амплитуды A₀.

При х(t) = Хcos W t и j ₀ = 0 (простейший случай - модуляция гармоническим сигналом):

a(t) = [A₀ + bХcos W t] cos w ₀t = A₀[1 + m cos W t] cos w ₀t.

где m = bX/A₀ =D A/A₀ - коэффициент модуляции. Выраженный в процентах коэффициент m называют глубиной модуляции АМ. Чтобы модуляция не искажала

информацию первичного (модулирующего) сигнала, следует иметь m <1.

Раскрыв скобки, получим

a(t) = A₀ cos w ₀t + mA₀ cos w ₀t× cos W t =

= A₀cos w ₀t+ cos( w ₀- W )t+ cos( w ₀+ W )t.

Из этого следует, что спектр АМ-сигнала дискретен. Он содержит основную частоту w ₀ и составлящие нижнюю w ₀- W (НБЧ)и верхнюю w ₀+ W (ВБЧ), боковые частоты. Ширина полосы частот АМ-сигнала равна

( w ₀+ W )–( w ₀- W) = 2W.

При периодическом модулирующем сигнале с дискретным спектром вида

х(t) = cos( W _kt- j _k)

спектр АМ-сигнала содержит помимо несущей частоты нижнюю (НБП) и верхнюю (ВБП) боковые полосы частот.

При ширине спектра модулирующего сигнала W _n- W ₁ ширина полосы частот, занимаемая АМ-сигналом, оказывается равной ( w ₀+ W _n)- ( w ₀- W _n) = 2 W _n.

· В общем случае для нахождения спектра АМ-сигнала нужно:

- построить спектральную линию w ₀ несущего сигнала;

- сместить спектр модулирующего сигнала на интервал частот, равный w ₀ (определить ВБП);

- построить зеркальное отражение смещённого спектра относительно спектральной линии w ₀ (определить НБП).

Построенный по этим правилом спектр АМ-сигнала при непериодическом модулирующем сигнале со сплошным спектром имеет п о обе стороны от несущей сплошные бесконечные полосы боковых частот – нижнюю w ₀- W (НБП) и верхняя w ₀ +W(ВБП).

Если практическая ширина спектра модулирующего сигнала равна W_макс - W_мин, то для передачи АМ-сигнала потребуется полоса частот с шириной 2 W_макс.

· При угловой модуляции меняется полная фаза y и модель несущего сигнала представляют в виде

a _нес (t) = A₀ cos ( w t + q ) = А₀ cos y.

В общем случае угловая частота wопределяется как производная по времени от полной фазы –

w = ,

а полная фаза может быть найдена как интеграл от угловой частоты:

y= + C = + j ₀,

где постоянная интегрирования С,определенная из начальных условий, соответствует начальной фазе j ₀ при t = 0.

Если изменять во времени частоту w (ЧМ), то будет меняться и начальная фаза j ₀; при изменении начальной фазы j (ФМ) будет меняться и частота w. Поэтому оба вида угловой модуляции – ЧМ и ФМ – тесно связаны друг с другом и отдельно принципиально неосуществимы.