Система случайных величин

Рассмотренные ранее случайные величины (дискретные случайные величины и непрерывные случайные величины) являются одномерными. Кроме них можно говорить о системе величин, то есть о двумерной, трехмерной и так далее, n -мерной величине. Самой простой системой является система двух величин.

· Обе случайные величины дискретны.

· Обе случайные величины непрерывны.

· Первая – дискретная, вторая – непрерывная.

· Первая – непрерывная, вторая – дискретная.

Третий и четвертый случай рассматриваться не будут.

Наиболее простыми распределениями являются распределения дискретных случайных величин. Закон распределения двумерной случайной величины представляет собой таблицу, где строки и столбцы соответствуют возможным значениям составляющих, или компонент.

Элементом таблицы является безусловная вероятность того, что одна составляющая принимает возможное значение x_i, а другая составляющая возможное y_i.

Анализ таблицы позволяет получить формулы закона распределения каждой составляющей: для y -

для x -

Для непрерывных случайных величин при проведении статистического анализа также составляется таблица, где значения x_i и y_j соответствуют центрам единичных интервалов. Вероятности p(x_i, y_j) будут соответствовать опытным вероятностям. При этом объем выборки должен быть больше, чем при анализе одномерной величины (порядка 100 или более моделей). При этом наблюдаемым событием является событие, состоящее в том, что одна составляющая принимает значение, соответствующее i ^ому единичному интервалу, а вторая составляющая принимает значение, соответствующее j ^ому единичному интервалу.