Отделение корней

Методы решения нелинейных уравнений

Выполнила студентка группы РС0703

Акопян Н. М.

Москва 2008

Задание

1. Выбрать индивидуальное задание из табл. 6.2-1 по указанию преподавателя:

· нелинейное уравнение;

· метод решения нелинейных уравнений для «ручного расчета»;

· метод решения нелинейных уравнений для «расчета на ПК».

2. Отделить корни уравнения;

3. Провести исследование нелинейного уравнения для «ручного расчета»:

· проверить выполнение условий сходимости вычислительного процесса, в случае расходящегося процесса – сделать необходимые преобразования для обеспечения сходимости;

· выбрать начальное приближение;

· сформулировать условия окончания этапа уточнения корня.

4. Провести «ручной расчет» трех итераций.

5. Оценить погрешность результата «ручного расчета».

6. Провести исследование нелинейного уравнения для «решения на ПК»:

· проверить выполнение условий сходимости вычислительного процесса, в случае расходящегося процесса – выполнить последовательность шагов для обеспечения сходимости;

· выбрать начальное приближение;

· сформулировать условия окончания процесса уточнения.

7. Составить схему алгоритма, написать программу для решения нелинейных уравнений для «расчета на ПК» и провести контрольное тестирование программы, воспользовавшись исходными данными и результатами примера из п. 6.2-5.

8. Решить нелинейное уравнение с различной точностью, воспользовавшись написанной программойдля«расчета на ПК».

9. Оценить погрешность результата «расчета на ПК»

Построить зависимость числа итераций от заданной точности n(E).

Решить нелинейное уравнение с помощью математических пакетов.

x - cos(x / 3) = 0

Отделение корней.

Первая и вторая производные знакопостоянны и непрерывны на отрезке [0.8,1.2], а сама функция на этом отрезке меняет знак. Примем а=0.8, b=1.2