№ п/п
| Этапы изучения теоремы
| Содержание
| Средства
| Методы
|
конкретно-индуктивный
| абстрактно-дедуктивный
|
| Подготовка к изучению теоремы
| Актуализация опорных знаний и умений
| Система задач, позволяющих актуализировать знания и умения, используемые при введении и доказательстве теоремы
| +
| –
|
| Мотивация изучения теоремы
| Пробуждение интереса к изучаемой теореме
| Проблемные задания; анализ ситуаций окружающей действительности; построения, измерения с последующим обобщением, и т.д.
| +
| –
|
| Введение теоремы
| 3.1. Ознакомление с фактом, отражённым в теореме
| Построения, измерения с последующей формулировкой гипотезы;
Задачи, направленные на выявление факта, отражённого в теореме и способа его доказательства и др.
| +
| –
|
3.2. Формулировка теоремы, выяснение смысла каждого элемента формулировки, проверка её справедливости на частных случаях, на моделях
| Примеры, контрпримеры
| +
| +
|
|
|
|
|
3.3. Выделение условия теоремы и заключения.
| Переформулировка теоремы в условной форме, выполнение чертежа, запись условия и заключения в виде «Дано. Доказать»
| +
| +
|
| Доказательство теоремы
| 4.1. Поиск способа доказательства
| Использование восходящего и нисходящего анализа, метода от противного, метода исключения.
Использование эвристических приёмов (аналогии, обобщения и т.д.)
| +
| –
|
4.2. Формулирование общего замысла доказательства, анализ (сообщение) логической структуры доказательства
| Составление (предъявление) плана доказательства
| +
| +
|
4.3. Оформление доказательства
| Образцы
Упражнения на специальных карточках, содержащих пропуски:
Утверждения
| Обоснования
| 1.
2. _ _ _ _ _ _
3.
| _ _ _ _ _ _
|
| +
| +
|
|
| 4.4. Закрепление доказательства теоремы
| Задания: перечислить все аксиомы, теоремы и определения, которые используются в доказательстве; объяснить отдельные шаги в доказательстве; сформулировать основную идею доказательства; выяснить, нет ли других способов доказательства и т.п.
| +
| +
|
5.
| Формирование умения применять теорему
| 5.1. Усвоение содержания теоремы. Запоминание формулировки теоремы
| Упражнения на поэлементное усвоение содержания теоремы: формулировка теоремы разбивается на отдельные элементы (в тексте элементы разделяются вертикальной чертой), каждый из элементов используется при выполнении упражнений на распознавание ситуаций, удовлетворяющих условию теоремы.
| +
| +
|
|
| 5.2. Решение задач на распознавание ситуаций, удовлетворяющих условию теоремы и выведение следствий
| Система целесообразных задач
| +
| +
|
| Выявление места изучаемой теоремы в системе учебного материала
| Систематизация знаний
| Структурно-логические схемы, таблицы и т.д.
| +
| +
|
| Выявление практического значения теоремы
| Решение задач на применение теоремы в изменённых условиях, для решения задач, возникающих в повседневной жизни
| Задачи практического содержания
| +
| +
|