Обработка результатов измерений

Написать закон Ома для полной цепи при любых двух измеренных значениях тока и сопротивления в точках от 1 до 9:

Из полученной системы уравнений найти e и r.

Для определения внутреннего сопротивления (r) источника необходимо, по закону Ома для полной цепи, составить пропорцию из двух неизвестных при любых значениях тока и сопротивления в точках от 1 до 9:

Как известно, погрешность складывается из систематических и случайных ошибок измерений. При определении e с помощью вольтметра систематические ошибки зависят от класса точности использованного вольтметра и падения напряжения на внутреннем сопротивлении источника тока; случайные ошибки, связанные с неконтролируемым воздействием на процесс измерения многих факторов (например, вибрации измерительного прибора, влиянии внешних полей и др.).

Систематическая погрешность. Допустим, что определены основная погрешность вольтметра DU₁ (по паспортным данным) и падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника тока DU₂=Ir. Сумма DU₁+DU₂ и является систематической погрешностью измерения e. Для расчёта DU₂ необходимо знать силу тока I, текущего через вольтметр.

В режиме холостого хода показания вольтметра U соответствует падению напряжения на сопротивлении вольтметра. Поэтому , отсюда . Наконец, в подавляющем большинстве случаев, встречающихся на практике, DU₂<<DU₁, т. е. погрешность, связанная с падением напряжения на внутреннем сопротивлении источника тока, составляет малую часть систематической погрешности измерения e.

Однако могут встречаться и такие варианты измерения, когда источник тока имеет сравнительно большое внутреннее сопротивление (как правило, большим внутренним сопротивлением обладают батарейки и аккумуляторы, бывшие долго в употреблении). В этом случае DU₂ может быть сравнимо с DU₁ или даже превышать его. Тогда относить DU₂ к погрешности определения e нерационально, так как суммарная систематическая погрешность может оказаться неоправданно большой. В таком случае наиболее рационально рассчитать DU₂ и учесть эту величину при определении ЭДС e, т.е. ввести поправку на падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника тока. Таким образом, допустимо рассматривать DU₂ не как систематическую погрешность измерения, а как малую рассчитываемую поправку при определении e.

Всё же заметим, что в большинстве случаев предпочитают не вводить эту поправку, а относить эту величину DU₂ к систематической погрешности.

Выполняя работу, следует самостоятельно решить, отнести ли DU₂ к систематической погрешности или рассматривать DU₂ как поправку и тем самым получить более точное значение e.

Случайная погрешность. Для вычисления случайной погрешности необходимо произвести 6-10 измерений e в идентичных условиях. Расчёт среднеквадратического отклонения производится по известной формуле:

где e_i – показания вольтметра при i – ом измерении; e_ср – среднее значение показаний вольтметра; n – число измерений.

При электрических измерениях случайная погрешность, как правило, значительно меньше систематической, что отражает тот факт, что электроизмерительные приборы конструируются с высокой степенью защиты от внешних воздействий. Рассчитав величину De для случайной погрешности, можно убедиться в справедливости высказанного утверждения.

Погрешность остальных, определяемых в работе величин, вызывается, в основном, систематической погрешностью измерений. Поэтому для величин r, Р_полезн и Р_полн необходимо рассчитать только систематическую погрешность.

Формулу для определения систематической погрешности внутреннего сопротивления D r источника тока получим, используя закон Ома:

; Þ .

Продифференцировав последнее выражение и преобразовав его, получим формулу для расчёта максимальной погрешности:

где I и U – показания амперметра и вольтметра при конкретном измерении; DI и DU – основные погрешности амперметра и вольтметра, определяемые по паспортным данным прибора.

Из формулы для Dr следует, что погрешность тем меньше, чем больше величина I. Поэтому расчёт величины внутреннего сопротивления источника тока следует производить при максимальном I.

Продифференцировав формулы (3) и (4) и перейдя затем к формулам погрешности по известным правилам, получим:

; .