Теоретическая часть

Работа 11

СДВИГ ФАЗ В ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

Цель работы: изучение сдвига фаз между током и напряжением в последовательном LC–контуре в зависимости от частоты.

Приборы и принадлежности: последовательный LC–контур, генератор звуковых частот ГНЧШ, электронный фазометр, осциллограф ОДШ-2 с электронным коммутатором.

Теоретическая часть

Переменным током называется ток, изменяющийся со временем по величине и направлению. Мы будем рассматривать квазистационарные токи, т.е. токи, для которых время установления одинаковых значений по всей цепи много меньше периода колебаний. Для них справедлив закон Ома, связывающий силу тока I и напряжение U:

, (1)

где Z – полное сопротивление цепи (импеданс), в общем случае зависящее от частоты тока.

Если цепь переменного тока содержит только активное (омическое) сопротивление R, к которому приложено напряжение U = U₀cos wt, то ток в цепи будет меняться по закону I = I₀ cos wt, где I₀ = U₀/R, откуда видно, что ток и напряжение изменяются в одной фазе.

Если к цепи переменного тока, содержащей катушку индуктивности L с ничтожно малым активным сопротивлением приложить напряжение U = U₀·cos wt, то ток через катушку будет меняться по закону I = I₀ cos (wt-p/2), т.е. будет отставать по фазе от напряжения на p/2, поскольку возникающий в ней ток самоиндукции препятствует изменениям основного тока в цепи. Амплитудное значение этого тока определяется по формуле: I₀ = U₀/Z_L, где Z_L = wL называется индуктивным сопротивлением катушки.

Если к цепи переменного тока, содержащей конденсатор С, приложить напряжение U = U₀ cos wt, то ток через этот конденсатор будет меняться по закону I = I₀ cos (wt+p/2), т.е. будет опережать напряжение на p/2 вследствие не мгновенного накопления зарядов на обкладках. Амплитудное значение этого тока определяется по формуле: I₀ = U₀/Z_C, где Z_C = 1/wC называется емкостным сопротивлением конденсатора.

Векторные диаграммы тока и напряжения для трех рассмотренных выше случаев показаны соответственно на рисунках: 1. а, 1. б, 1. в.

Сопротивление R называется активным, поскольку оно обуславливает необратимую потерю энергии – переход электрической энергии в тепловую. Емкостное и индуктивное сопротивления являются реактивными, так как они не приводят к потере энергии источника тока.

Реальные цепи переменного тока, как правило, содержат все виды сопротивлений. Рассмотрим цепь (контур) из последовательно соединенных резистора R, катушки L и конденсатора С (рис. 2). Если приложенное к контуру напряжение меняется по закону U = U₀ cos wt, то ток также меняется по гармоническому закону: I = I₀cos (wt – j), но с некоторым сдвигом фаз j. Для его определения удобнее всего воспользоваться векторной диаграммой, представленной на рис. 3.

Пусть U_R, U_L, U_C - векторы напряжений соответственно на резисторе, катушке индуктивности и конденсаторе. Для нахождения результирующего вектора напряжения U нужно сложить все эти векторы. Так как U_L и U_C находятся на одной прямой, то их векторная сумма равна разности модулей и направлена в сторону большего вектора. Получившийся вектор (U_L – U_C) складывается по правилу параллелограмма с вектором U_R и получается результирующий вектор U = U_R + (U_L – U_C). Из прямоугольного треугольника получаем: U²=U_R²+(U_L – U_C)². Учитывая, что U_R = I×R, U_L = I×wL, U_C = I/wC имеем: I²Z² = I²R² + I² (wL – 1/wC)², откуда находим полное сопротивление (импеданс) цепи:

. (2)

Сдвиг фаз определяется по формуле:

. (3)

Из последнего выражения видно, что при w ® 0: wL<<1/wC и tgj < 0, т.е. ток опережает по фазе приложенное к контуру напряжение, а при w ® ¥: wL>>1/wC, т.е. ток отстает от приложенного напряжения. При некоторой частоте, соответствующей условию: wL = 1/wC, ток в контуре и приложенное к нему напряжение изменяются в одной фазе, т.е. j = 0. Эта частота, равная , называется резонансной. В этом случае ток в контуре принимает максимально возможное значение I = U/R, т.к. импеданс контура Z принимает наименьшее значение, равное активному сопротивлению R.