Решение

Задача К 2.7.

Для балки (рис. 24) подобрать из условия прочности круглое и квад­ратное сечения. Сравнить их материалоемкость. Материал балки – дерево, [s] = 8 МПа; Р = 2 qa²; М = 2 qa², q = 12 кН/м; а = 1,5 м.

Решение

Это типичная задача по определению необходимых размеров сечения из условия прочности. Алгоритм решения таких задач изло­жен в раз­деле 4.2.

1. Изображаем рас­чет­ную схему балки (рис. 24а). Балка под дей­ст­вием за­данной на­грузки работает на изгиб.

2.Строим эпюру М_х (рис. 24б). Студент при вы­пол­нении этого пункта должен выполнить дей­ствия, преду­смот­ренные алгорит­мом по­строения эпюр. Ал­го­ритм по­строения эпюр изложен в раз­деле 3.2, примеры построения эпюр -в раз­деле 3.3. Бе­рем с эпюры

М_х.расч = 9,5 qa².

3.Записываем условие прочности:

.

Заменяем в условии прочности знак "£" на знак "=" и выражаем из полу­ченного равенства необходимый момент сопротивления изгибу

м³.

4. Определяем необходимые размеры круглого сечения.

Для круга приравниваем это выражение к полученно­му числовому значению для W_x

= 32×10^-3, откуда м.

Аналогично определяем размеры квадратного сечения

= 32×10^-3, откуда м.

Здесь b - сторона квадрата.

5. Сравниваем материалоёмкость балок с круглым и квадратным се­чени­ями. При одинаковой длине и одном материале отношение ма­териалоёмкостей будет равно отношению площадей сечений

.

Материалоемкость балки с круглым сечением в 1,12 раза выше балки с квадратным сечением.