· Сумма углов четырёхугольника равна 2 π = 360°.
· Около четырёхугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма противоположных углов равна 180°
().
· Выпуклый четырёхугольник является описанным около окружности тогда и только тогда, когда суммы длин противоположных сторон равны ()
· Формула Эйлера: учетверённый квадрат расстояния между серединами диагоналей равен сумме квадратов сторон четырёхугольника минус сумма квадратов его диагоналей.
· Средние линии четырёхугольника и отрезок, соединяющий середины его диагоналей, пересекаются в одной точке и делятся ею пополам.
· Четыре отрезка, каждый из которых соединяет вершину четырёхугольника с центроидом треугольника, образованного оставшимися тремя вершинами, пересекаются в центроиде четырёхугольника и делятся им в отношении 3:1, считая от вершин.
· Две противоположные стороны четырёхугольника перпендикулярны тогда и только тогда, когда сумма квадратов двух других противоположных сторон равна сумме квадратов диагоналей.
|
|
· Диагонали четырёхугольника перпендикулярны тогда и только тогда, когда суммы квадратов противоположных сторон равны.
· Средние линии четырёхугольника равны тогда и только тогда, когда равны суммы квадратов его противоположных сторон.
· Шесть расстояний между четырьмя произвольными точками плоскости, взятыми попарно, связаны соотношением:
.
Это соотношение можно представить в виде определителя: