Пример 2. возникновение практически расходящегося процесса

Рассмотрим случай, показанный в таблице 2 на рисунке 3b.

В этом примере рассмотрим самое опасное явление, к которому может приводить простейший нелинейный элемент насыщения – возникновение практически расходящихся колебаний.

Рис. 7

Значимая часть корневого годографа.

Положим К=4 и подадим на вход замкнутой системы импульс, показанный на рисунке 3, высота которого h=6, а ширина T=1. Как видно на рис. 8, в системе имеет место расходящийся процесс:

Рис. 8

Процесс регулирования.

При дальнейшем увеличении величины К, мы получим сходящийся процесс. На рисунке 9 показан сходящийся процесс при К=10,2.

Рис. 9

Процесс регулирования.

Вывод.

На основе проведенного численного эксперимента можно сделать заключение, что даже такой простой нелинейный элемент, как ограничение модуля сигнала, может приводить к возникновению весьма опасных динамических процессов: возникновение автоколебаний с большой амплитудой или, что самое опасное, возникновение практически расходящегося процесса. Эти факты указывают на то, что ни в коем случае при составлении математической модели систем автоматического управления не следует бездумно пренебрегать нелинейными явлениями.

В заключение, рекомендуем читателю ознакомиться с книгой Б. Хэссарда, Н. Казаринова и И. Вэна, «Теория и приложения бифуркации рождения цикла», Москва «Мир» 1985, стр. 102, пример «Центробежный регулятор».