Преобразование времени

Рассмотрим предварительно вопрос о том, что значит знать координату и знать момент времени события в некоторой системе отсчета. Знание времени любого события предполагает, что в любой точке пространства можно поставить часы, которые синхронизированы с часами, установленными в начале координат. Показываемое время часами, установленными в точке x в момент события, и есть время наступления события. Синхронизированные часы тикают одновременно, или одновременно высвечивают одни и те же цифры на табло. Процесс синхронизации всех часов в какой-либо системе отсчета можно провести следующим образом. Из начала нашей системы отсчета посылается световой сигнал в точку x,где стоят часы. Эти часы устанавливаются по сообщенному сигналом времени с учетом запаздывания светового сигнала, равного x/c.

Представим, что у наблюдателя в движущейся (штрихованной) системе отсчета в момент происшествия события, о котором шла речь в разделе 2.1, часы еще не запущены. Ему надо запустить свои часы, отмеряющие время t`, так, чтобы они показывали правильное время наступления события. Причем на момент времени, когда оба начала координат совпадали, приходилась метка времени t`=0. Наблюдатель располагает информацией только о координате x и о моменте времени t данного события, измеренными в нештрихованной системе отсчета.

Наблюдатель в штрихованной системе отсчета в момент события должен взглянуть на часы нештрихованной системы координат, стоящие в точке M, которые показывают t и, учитывая, что нештрихованная система координат движется относительно него со скоростью –v и время, на его взгляд, в нашей системе отсчета течет медленнее, чем в его, должен бы установить время . Однако здесь он вовремя вспоминает, что синхронизированные в нештрихованной системе отсчета часы с точки зрения штрихованной системы отсчета не синхронизированы (см. ситуацию с одновременным открыванием дверей вагона электрички с точки зрения наблюдателя на платформе и неодновременным с точки зрения наблюдателя из движущегося другого поезда). Он понимает, что надо сделать поправку величины t, стоящей в числителе его выражения времени, на несинхронность. Чтобы определить эту поправку, он рассматривает наш процесс синхронизации часов со своей точки зрения. Из штрихованной системы отсчета видно, что “нештрихованные” часы движутся назад, навстречу световому сигналу. Из-за движения часов расстояние, пройденное светом, сокращается. За время достижения x/c сокращение достигает значения u(x/c). Таким образом, если раньше, в нештрихованной системе отсчета, поправка на запаздывание была равна x/c, то с точки зрения наблюдателя в штрихованной системе отсчета эта величина завышена на (ux)/c2. Таким образом, с учетом поправки на несинхронность наблюдатель должен поставить свои часы на
. (2)

Это и есть лоренцевская формула преобразования времени при переходе в движущуюся систему координат.

Итак, полный комплект преобразований Лоренца при выбранной нами ранее конфигурации координатных осей выглядит следующим образом:
;

; (3)

;

.
Преобразуются только координата x и время t. Поперечные координаты не преобразуются.

Задача 1. Используя систему уравнений (3), получите преобразования Лоренца для перехода от штрихованных координат и времени к нештрихованным.