Вывод системы нормальных уравнений (СНУ) методом

наименьших квадратов для общего случая.

Запишем сумму квадратов отклонений для всех точек :

. (18)

Параметры эмпирической формулы будем находить из условия минимума функции

В этом состоит метод наименьших квадратов.

В теории вероятностей доказывается, что полученные таким методом значения параметров наиболее вероятны, если отклонения подчиняются нормальному закону распределения.

Так как выступают в роли независимых переменных функции , то ее минимум можно найти, приравнивая нулю частные производные

, (19)

(20)

После преобразований получим

(21)

В статистике система уравнений (21) называется системой нормальных уравнений (СНУ). Решая эту систему уравнений, можно определить наилучшие (в смысле метода МНК) параметры – коэффициенты .