Матрицы и их виды

1 2 3 4 5 6

Модуль 1. линейная алгебра

Лекция 1. Матрицы и определители

1. Матрицы и их виды

2. Действия с матрицами

3. Свойства действий с матрицами

4. Определители второго порядка

5. Определители третьего порядка

6. Алгебраические дополнения и миноры

7. Разложение определителя по строке или столбцу

8. Свойства определителей

9. Обратная матрица

10. Свойства обратной матрицы

Матрицы и их виды

Матрицей размерности называется таблица чисел, расположенных в строках и столбцах:

Матрицы обозначаются латинскими буквами А, В, С, …

Числа, составляющие матрицу, называются ее элементами.

Каждый элемент имеет два индекса - номер строки, -номер столбца, на пересечении которых стоит элемент .

Для матриц используют обозначение или , .

Пример 1. Матрицы

Матрица, у которой число строк равно числу столбцов (), называется квадратной, иначе матрица называется прямоугольной. Элементы квадратной матрицы , для которых , называются диагональными, а диагональ матрицы, на которой они находятся, - главной диагональю.

Примеры матриц различных видов:

Верхняя треугольная – квадратная матрица, у которой элементы, стоящие ниже главной диагонали, равны 0:	Нижняя треугольная – квадратная матрица, у которой элементы, стоящие выше главной диагонали, равны 0:
Диагональная – квадратная матрица, у которой все элементы, кроме диагональных, равны 0:	Единичная – квадратная матрица, у которой элементы, стоящие на главной диагонали, равны , а остальные элементы равны :
Матрица-столбец: .	Матрица-строка: .