Формула трапеций

Во всех рассмотренных формулах площадь криволинейной трапеции заменялась на площадь прямоугольников.

В методе трапеций криволинейная трапеция заменяется на прямоугольную (рис. 4.3), площадь которой вычисляется по известным формулам: .

Рис. 4.3. Метод трапеций

Формула трапеций может быть также получена путем замены подынтегральной функции интерполяционным полиномом первой степени:

.

Действительно

.

Тогда для всего отрезка получим:

.

Можно показать, что формула трапеций совпадает с формулой средних для таблично заданной функции и также имеет второй порядок точности.

Формулу трапеций можно также записать в виде:

.