Условная вероятность

Пусть события и могут появиться в результате одного и того же случайного опыта. Предположим, что стало известно, что событие наступило, но не известно, какой именно из элементарных исходов, составляющих это событие, произошел. Тогда говорят о вероятности события при условии, что событие произошло, её называют условной вероятностью и обозначают . Соответственно, обычную вероятность называют безусловной вероятностью.

Рассмотрим условную вероятность в рамках классической схемы. Известно, что событие произошло, т.е. реализовался один из элементарных исходов, благоприятствующих этому событию. Из них только исходов благоприятствуют и событию . Поэтому, согласно классическому подходу, следует считать:

. (1.7.1)

Таким образом, условную вероятность естественно интерпретировать как обычную, безусловную вероятность, но заданную не на всём пространстве элементарных исходов , а на новом пространстве элементарных исходов. Это можно проиллюстрировать и в рамках геометрической схемы. В самом деле, для безусловной вероятности имеем: . Аналогично, рассматривая условную вероятность как безусловную, но заданную на пространстве элементарных исходов , получим:

, (1.7.2)

см. рис. 1.7.1.

Рис. 1.7.1. К понятию «условная вероятность»

Таким образом, в рамках геометрической вероятности мы приходим к тому же выражению для условной вероятности, что и при использовании классического подхода, см. (1.7.1) и (1.7.2). Поэтому условной вероятностью события при условии события называют отношение

(1.7.3)