Два замечательных предела

Рассмотрим функцию y = f(x) непрерывного аргумента X и введем важнейшее в математике понятие предела функции - это понятие играет фундаментальную роль во всем математическом анализе.

Пусть независимая переменная X неограниченно приближается к некоторому числу X₀. Это означает, что мы придаем X значения, сколь угодно приближаются к X₀, но не равные X₀. Запишем это так: X→X₀, и будем говорить, что X стремится к X₀. Может оказаться, что соответствующие значения функции f(x) неограниченно приближаются к некоторому числу А. Тогда говорят, что число А есть предел функции f(x) при X→X₀ или что функция y = f(x) стремится к числу А при X→X₀.

Число А называется пределом функции y = f(x) при X→X₀, если для всех значений X, достаточно мало отличающихся от числа X₀, соответствующие значения функции f(x) как угодно мало отличаются от числа А:

Символ lim составляется из первых трех букв латинского слова limes (французского limite), означающего "предел". Точка X₀, к которой стремится независимая переменная X, называется ее предельной точкой.

Например, функция y = sinx/x не определена при х=0. Но в курсе математического анализа доказывается, что (первый замечательный предел).