Группировка первичных данных

Шаг 1. Табуляция первичных данных – представление их в виде таблицы № 1.

ТАБЛИЦА № 1

Результаты теста "Стационарные прогрессивные матрицы Равена" у выборки (n = 50)
учащихся 6 класса, школы № 136, Автозаводского района г. Н.Новгорода (от
12.12.2000)

· объём выборки n = 50 человек

Шаг 2. Разбивка выборки на интервалы: определение числа интервалов и ширины интервалов.

k – Число интервалов.

Определяется: а) по формуле Стерджеса б) по таблице № 2 – в зависимости от объёма выборки; в) чаще всего .

ТАБЛИЦА № 2

Выбор числа интервалов в связи с обьемом группировки.

Объём выборки (n)	Число интервалов (k)
25 – 40	5 – 6
40 – 60	6 – 8
60 – 100	7 – 10
100 – 200	8 – 12
Больше 200	10 - 15

В предлагаемом варианте при n = 50, выбирается k = 7; т.е. пользуясь таблицей № 2, выбираем 7 интервалов группировки.

Шаг 3. Определение ширины интервалов (h): по формуле:

где - минимальная варианта выборки (в таблице 1 - =24),

- максимум варианта выборки (в таблице 1 - =46).

(полученная величина h = 3,14 округляется до целого в большую сторону, т.о. принимаем h = 4).

Дальнейшая работа идёт по заполнению таблицы № 3.

ТАБЛИЦА № 3

Группировка непрерывных первичных данных.

Номера столбцов
№ интервала	Границы интервала	Точные границы интервала	Центр интервала	Распределение данных	Частоты	Накопленные частоты	Частости	Накопление частости
	22-26	21,5-25,5	23,5	\\			0,04	0,04
	26-30	25,5-29,5	27,5	\\\\			0,08	0,12
	30-34	29,5-33,5	31,5	\\\\\\\\\\\\			0,24	0,36
	34-38	33,5-37,5	35,5	\\\\\\\			0,14	0,50
	38-42	37,5-41,5	39,5	\\\\\\\\\\\\\\\			0,30	0,80
	42-46	41,5-45,5	43,5	\\\\\\\			0,14	0,96
	46-50	45,5-49,5	47,5	\\\			0,06	1,00

Проверка:

Сумма=50

1,00

Шаг 4. Намечаются границы интервалов группировки (работа со столбцом 2 в таблице 3)

Нижняя граница первого интервала определяется по формуле:

где - нижняя граница первого интервала.

- минимальная варианта выборки,

- ширина выбранного интервала.

Для приведённого примера: .

Нижняя граница второго интервала

,

будет в то же время верхней границей первого интервала и в нашем случае: .

Используя формулу:

где - нижняя граница i–го интервала (вместо i может стоять любое число – 1,2,…,9)

- нижняя граница, предшествующая i – му интервалу (например, если i–й интервал 4–ый, то предшествующий – 3–й);

- ширина находимого интервала.

находим последующие (3-7) границы интервалов и заполняем столбец 2 в таблице 3:

Шаг 5. Намечаются точные границы интервалов.

(Чтобы не было неопределённости попадания вариант в 2 интервала: например, куда отнести 30? В конец второго или начало третьего интервала?)

ПРОИЗВОДИТСЯ: УМЕНЬШЕНИЕМ ВЕРХНИХ ГРАНИЦ ВСЕХ ИНТЕРВАЛОВ НА ВЕЛИЧИНУ РАВНУЮ ТОЧНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ ПРИЗНАКОВ (Для целого числа ТИП = 0,1, и в нашем случае можно выбрать – 0,5) и см. столб. 3.

Шаг 6. Вычисление центра интервала группировки -

По формуле: заполняется столбец 4, где - центр i го интервала группировки, - нижняя граница i – го интервала группировки, - ширина интервала группировки.

Шаг 7. Заполнение столбца 5.

Распределение вариант выборки (из табл. №1.) по точным границам интервалам группировки, где считывается каждая варианта (n - 50) и в виде черточки (/) заносится в столбец 5.(в соответственный интервал.) Например: в приведенном случае (табл. 1) среди полученных эмпирических данных n=50,только 2 варианты попадают в 1-ый интервал, т.е. в интервале от 21,5(значит 22) до 25,5 (значит 25) находятся две варианты.

Шаг 8. Заполнение столбца 6.

Частоты интервалов - , - число, показывающее, сколько раз варианты, относящиеся к каждому интервалу группировки, встречаются в выборке, (их общая сумма всегда равна объему выборки) Из графической формы столбца 5 переносятся в числовую форму столбца 6.

Шаг 9. Накопленные частоты интервалов - ,

это число, полученное последовательным суммированием частот в направление от
1 – го интервала к 7 – му: и т.д.

Шаг 10. Частости - (столбец 8).

Отношение частоты к объёму выборки (в нашем случае ).
Частость интервала определяется путём деления частоты интервала на объём выборки:

Шаг 11. Накопление частости (столбец 9).

Определяется как отношение накопленной частоты (столбец 7) к объёму выборки , по формуле:

Таким образов заполняется статистическая таблица №3, представляющая экспериментальные данные. Часто исследователь ограничивается подсчетом частот (столбец 6),если конечной целью его является графическое представление экспериментальных данных и анализ кривой распределения. Остальные данные , , являются необходимыми для числового представления результатов исследования, что мы рассмотрим ниже.