Стандартизированные шкалы

Показатели психометрических тестов, применяемых в практической психологии с целью постановки психологического диагноза, переводятся из первичных ("сырых" – не подвергнутых обработке) и полученных испытуемым по данному тесту в стандартные показатели, которые рассчитываются на основе линейного или нелинейного преобразования первичных показателей (при условии их распределения близкого к нормальному закону). При этом исторически сложилось наличие ряда наиболее распространённых стандартных показателей, связанных с особенностями преобразования, и отсюда – наличие "семейства" стандартных шкал, переводимых друг в друга и несводимых к Z-шкале.

Z-шкала образуется в результате центрирования, понимаемого как линейная трансформация величин признака, при которой средняя величина распределения становится равная нулю, и процедуры нормирования посредством среднеквадратических отклонений.

Z-шкала состоит из непрерывного континуума Z-показателей, определяемых в виде разности между индивидуальными первичными результатами и средним значением для генеральной совокупности, делённые на стандартное отклонение распределения.

где X – необработанные, сырые баллы,

– Среднее,

s – стандартное отклонение.

При этом полученная Z-шкала будет иметь среднюю точку M=0 и единицу измерения (масштаб) 1s стандартного (единичного) нормального распределения как показано на рисунке 2.

Z-показатель может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Большинство случаев (99,72%) значения показателей уменьшаются в пределах -3<M>+3 и могут принимать любые значения. К достоинствам Z-показателя относится простота интерпретации и сравнения индивидуальных результатов: чем больше показатель, тем дальше от среднего (нормы) он может находиться, при этом знак указывает (+) – выше среднего; (-) – ниже среднего. Но недостатки, особенно в области прикладной (практической) психологии, к которым относят: сложность интерпретации для испытуемого (клиента), крупность масштаба единиц измерения, оперирование отрицательными и положительными величинами, побудили разработчиков тестов использовать нормализованные преобразования по форме: , где Zp – преобразованный стандартный показатель; b – стандартное отклонение преобразованного распределения; Z – Z-показатель; A – среднее значение преобразованного распределения. Такой переход правомерен, так как стандартная шкала представляет собой интервальную шкалу, что позволяет выполнить линейные преобразования, при условии, что константы b и A – действительные числа.

Разберём процедуру получения преобразованных стандартных показателей на ряде примеров:

Было проведено эмпирическое исследование уровня уверенности в себе (опросник Рейзаса – 0-90) на выборке учителей (50 человек) из различных школ г. Н. Новгорода. В результате первичной статистической обработки были получены результаты:

1) Распределение первичных результатов ("сырых баллов") по форме близко к нормальному распределению (после процедур группировки и анализа кривой распределения – полигона частот).

2) Вычислены характеристики для данной выборки –

Предлагается провести линейное преобразование и определить для различных шкал значение одного первичного результата X=45 ("сырой балл" одного из испытуемых).

1) Преобразование в Z-показатель производится по формуле:

где Z – стандартный Z-показатель;

X – первичный результат тестового измерения;

M_x – средняя величина результатов выборки (в нашем случае медиана Me);

S_x – стандартное отклонение для данной выборки. Найдите полученный показатель на Z-шкале (рисунок 2) и сделайте вывод о проявлении изучаемого признака у данного испытуемого.

2) Преобразование в T-шкалу для опросников Мак-Колла производится по уже известной формуле (Zp=A+bZ), подставляя вместо констант A = M = 50; b = s = 10 – полученные Мак-Коллом в результате нормализации эмпирических распределений собственных опросников, переведём результат испытуемого (X=45) в стандартные T-баллы по формуле:

Таким образом, результат – 25 T-баллов (стандартных баллов).

3) Преобразование в шкалу станайнов Гилфорда (англ. standard nine – стандартная девятка), где оценкам присваивают целые значения от 1 до 9, при M = 5, s = 2 производятся по формуле:

В данном случае результат испытуемого будет 1 станайн (т.к. полученный результат C = 0 попал в интервал 1-го станайна).

Данная C-шкала обладает таким замечательным свойством (см. рисунок 2), что в 1 и 9 станайны попадает по 4% испытуемых всей выборки, во 2 и 8 станайны – по 7%, и т.д. Таким образом, при ранжированном упорядочивании в сторону возрастания первичных тестовых результатов и условии их нормального (или близкому к нормальному) распределения первым 4% данных присваивается 1 станайн, последующим 7% данных – 2-ой станайн, следующим 12% данных – 3-й станайн и т.д., таким образом, данные будут упорядочены в шкалу, соответствующую стандартным частотам распределения результата.

4) Преобразование в шкалу стенов Кэттела (от англ. standard ten – стандартная десятка) для опросника 16PF, где оценкам присваивают целые значения от 1 до 10, при M = 5; s = 2 производят по формуле:

В данном случае результат испытуемого попадает в интервал 1-го стена.

В тестировании интеллекта используются нормализованные шкалы:

5) Шкала Векслера представленная IQ-стандартными баллами:

6) Шкала структуры интеллекта Амтхауэра по формуле:

С целью интерпретации данных для работников образования представляет интерес шкала Линерта:

7) Шкала школьных оценок Линерта:

Рис.2. Нормальная кривая и стандартные показатели.

РАЗДЕЛ 3
Психометрические требования к психодиагностической методике.

Объективность, валидность и надёжность – это психометрические требования, которым должен удовлетворять психодиагностическая методика.

Если объективность психологического теста связана с тем, что первичные показатели по тесту, их оценка и интерпретация не зависят от поведения и субъективных суждений экспериментатора и основана на стандартизации процедуры проведения, обработки и интерпретации психологического теста, то надёжность и валидность тестовой методики это характеристики самого психодиагностического инструмента, отражающие качество и эффективность.

Надёжность и валидность теста тесно связаны между собой, но наиболее часто практикующему психологу необходимо проводить проверку лишь одной составляющей для оценки применимости теста – его надёжности.