Примеры

4.1. Последовательно с резистором включен амперметр класса точности 0,5 с диапазоном показаний (0…5) А. Показание амперметра I = 2,000 А; существенна только основная погрешность прибора. Номинальное значение сопротивления резистора R = 1 Ом; предел допускаемого относительного отклонения реального сопротивления от номинального d _{R ,п} = 0,5 %.

Определите мощность рассеяния резистора Р _расс. Представить результат в виде доверительного интервала для доверительной вероятности P = 1.

Решение:

Р _расс = I ² R = 4,000 Вт;

* 1-й способ

Р _расс = I ² R;

D_п = ½¶ Р _расс / ¶ I ½ D_Iп + ½¶ Р _расс / ¶ R ½D _{R п};

D _{I п} = g_о.п (I_N / 100 %) = 0,025 А;

D _{R п} = d _{R п} (R / 100 %) = 0,005 Ом;

¶ Р _расс / ¶ I = 2 I R = 4,000 В;

¶ Р _расс / ¶ R = I ² = 4,000 А²;

D_п = 0,12 Вт;

Ответ 1: (4,00 ± 0,12) Вт; Р = 1.

* 2-й способ

₂

Р _расс = P(a_i x_i^bi); x ₁ = I; x ₂ = R; a ₁ = a ₂ = 1; b ₁ = 2; b ₂ = 1;

^{i =1}

d_п = ½ b ₁½d_1,п + ½ b ₂½d_2,п = 2 d _{I п} + d _{R п};

d _{I п} = g_о.п (I_N / I) = 1,25 %;

d_п = 3,0 %;

D_п = d_п (Р _расс / 100 %) = 0,12 Вт;

Ответ 2: (4,00 ± 0,12) Вт; Р = 1.

4.2. Необходимое электрическое сопротивление цепи в ряде случаев приходится создавать тем или иным соединением двух и более стандартных резисторов.

Пусть имеются два резистора, R 1 и R 2, со следующими номинальными значениями сопротивления и пределами допускаемого относительного отклонения реального сопротивления от номинального: R ₁ = 1 кОм, R ₂ = 3 кОм, d _{R 1п} = 0,2 %, d _{R 2п} = 1,0 %.

Определите номинальные значения эквивалентных сопротивлений R _пос и R _пар, соответствующих последовательному и параллельному соединениям резисторов R 1 и R 2, и пределы допускаемых относительных отклонений реальных эквивалентных сопротивлений от R _пос и R _пар.

Решение:

последовательное соединение

R _пос = R ₁ + R ₂ = 4 кОм;

D_п = ½¶ R _пос / ¶ R ₁ ½D _{R 1п} + ½¶ R _пос / ¶ R ₂ ½D _{R 2п};

d_п = (d _{R 1п} R ₁ + d _{R 2п} R ₂) / R _пос = 0,8 %.

параллельное соединение

R _пар = R ₁ R ₂ / (R ₁ + R ₂) = 0,75 кОм;

* 1-й способ

D_п = ½¶ R _пар / ¶ R ₁½D _{R 1п} + ½¶ R _пар / ¶ R ₂½D _{R 2п};

d_п = (½¶ R _пар / ¶ R ₁½d _{R 1п} R ₁ + ½¶ R _пар / ¶ R ₂½d _{R 2п} R ₂) / R _пар;

¶ R _пар / ¶ R ₁ = [ R ₂ / (R ₁ + R ₂)]² = 9/16;

¶ R _пар / ¶ R ₂ = [ R ₁ / (R ₁ + R ₂)]² = 1/16;

d_п = 0,4 %.

* 2-й способ

Y _пар = Y ₁ + Y ₂; Y ₁ = 1 / R ₁; Y ₂ = 1 / R ₂;

d _{Yi п} = d _{Ri п}; i = 1,2;

D _{Y пар.п} = D _{Y 1п} + D _{Y 2п};

D _{Yi п} = d _{Y п} Y_i = d _{R, п} / R_i;

d_п = (D _{Y 1п} + D _{Y2 п}) / Y _пар = (d _{R 1п} / R ₁ + d _{R 2п} / R ₂) R _пар = 0,4 %.

4.3. Угол сдвига фаз между двумя синусоидальными напряжениями измеряется с помощью электронно-лучевого осциллографа методом эллипса. При этом искомый угол рассчитывается по формуле: j = arcsin (H ₁ / H ₂), где H ₁ — расстояние между точками пересечения эллипса с вертикальной секущей, проведенной через центр эллипса, H ₂ – высота прямоугольника, в который вписывается эллипс.

Измеренные значения — H ₁ = 40 мм, H ₂ = 50 мм. Толщина луча осциллографа — b = 1 мм.

Полагая, что существенна только визуальная погрешность измерения (т.е. погрешность измерения расстояний, предельное значение которой D_в.п = 0,4 × b), представить результат измерения угла сдвига фаз в виде доверительного интервала для доверительной вероятности, равной 1.

Решение:

j = arcsin (H ₁ / H ₂)» 0,9273 рад;

D_п = ½¶j /¶ H ₁½D_в1п + ½¶j / ¶ H ₂½D_в2п;

x = H ₁ / H ₂;

¶j / ¶ H ₁ = (¶j / ¶ x) (¶ x / ¶ H ₁);

¶j / ¶ H ₂ = (¶j / ¶ x) (¶ x / ¶ H ₂);

¶j / ¶ x = (1 – x ²) ^-0,5 = 5/3 рад;

¶ x / ¶ H ₁ = 1 / H ₂ = 0,02 мм ^-1;

¶ x / ¶ H ₂ = – H ₁ / H ₂ ² = – 0,016 мм ^-1;

D_в1п = D_в2п = 0,4 мм;

D_п = 0,024 рад;

Ответ: (0,927 ± 0,024) рад; Р = 1.

4.4. Измерение коэффициента усиления усилителя напряжения K_U выполняется с помощью цифрового милливольтметра; при этом измеряются напряжения на входе и выходе усилителя — U _вх1, U _вых1, U _вх2, U _вых2, а значение K_U вычисляется по формуле: K_U = (U _вых1 – U _вых2) / (U _вх1 – U _вх2).

Измеренные значения напряжений:

U _вх1 = 200,0 мВ, U _вых1 = 605,3 мВ, U _вх2 = 100,0 мВ, U_вых2 = 305,3 мВ.

Полагая, что существенна только погрешность квантования цифрового вольтметра (значение которой по абсолютной величине не превышает половины ступени квантования), представить результат измерения коэффициента усиления в виде двух доверительных интервалов для доверительных вероятностей, равных 1 и 0,95.

Решение:

K_U = 3;

P = 1

D_п = ½¶ K_U / ¶ U _вх1½D _{U вх1п} + ½¶ K_U / ¶ U _вх2½D _{U вх2п} +

+½¶ K_U / ¶ U _вых1½D _{U вых1п} + ½¶ K_U / ¶ U _вых2½D _{U вых2п};

D _{U вх1п} = D _{U вх2п} = D _{U вых1п} = D _{U вых1п} = 0,05 мВ;

¶ K_U / ¶ U _вх1 = – K_U / (U _вх1 – U _вх2) = – 0,03000 мВ ^-1;

¶ K_U / ¶ U _вх2 = K_U / (U _вх1 – U _вх2) = 0,03000 мВ ^-1;

¶ K_U / ¶ U _вых1 = K_U / (U _вых1 – U _вых2) = 0,01000 мВ ^-1;

¶ K_U / ¶ U _вых2 = – K_U / (U _вых1 – U _вых2) = – 0,01000 мВ ^-1;

D_п = 0,0040.

Ответ 1: (3,0000 ± 0,0040); Р = 1.

P = 0,95

D _гр(Р) = K_P × {[(¶ K_U / ¶ U _вх1) D _{U вх1п}] ² +

+ [(¶ K_U / ¶ U _вх2) D _{U вх2п}] ² +

+ [(¶ K_U /¶ U _вых1) D _{U вых1п}] ²+

+[(¶ K_U /¶ U _вых2) D _{U вых2п}] ²} ^0,5;

D _гр(Р)» 0,0025;

Ответ 2: (3,0000 ± 0,0025); Р = 0,95.