Дифракция света

Пример 3. Посередине между точечным источником монохроматического света () и экраном находится диафрагма с круглым отверстием. Дифракционная картина наблюдается на экране, расположенном на расстоянии 5 м от источника. Определить радиус отверстия, при котором центр дифракционных колец, наблюдаемых на экране, будет наиболее темным.

Решение. Пусть отверстие диафрагмы открывает m зон Френеля. Тогда радиус -й зоны Френеля есть не что иное, как радиус отверстия, равный

, где – номер зоны Френеля; – длина волны; и – соответственно расстояния диафрагмы с круглым отверстием от точечного источника и от экрана, на котором наблюдается дифракционная картина.

Центр дифракционных колец, наблюдаемых на экране, будет наиболее темным, если в отверстии укладываются две зоны Френеля, т.е. =2. Следовательно, искомый радиус отверстия

. Вычисляя, получим

.

Ответ: радиус отверстия 1,17 мм.

Пример 4. На дифракционную решетку в направлении нормали к ее поверхности падает монохроматический свет. Период решетки = 2 мкм. Определить наибольший порядок дифракционного максимума, который дает эта решетка в случае красного () и в случае фиолетового () света.

Решение. Из формулы, определяющей положение главных максимумов дифракционной решетки, найдем порядок дифракционного максимума:

, (4.1)

где – период решетки; – угол дифракции; – длина волны монохроматического света.

Так как не может быть больше 1, то число не может быть больше , т.е.

. (4.2)

Подставив в формулу (4.2) значения величин, получим:

≤2/0,7 = 2,86 (для красных лучей);

≤2/0,41 = 4,88 (для фиолетовых лучей).

Если учесть, что порядок максимумов является целым числом, то для красного света = 2 и для фиолетового = 4.

Ответ: для красного света = 2; для фиолетового света = 4.

Поляризация. Пример 4. Определите, во сколько раз ослабится интенсивность света, прошедшего через два николя, расположенные так, что угол между их главными плоскостями , а в каждом из николей теряется 8% интенсивности падающего на него света.

Решение. Пучок естественного света интенсивности падая на грань николя N ₁ (рис.3) расщепляется вследствие двойного лучепреломления на два пучка: обыкновенный и необыкновенный.

Рис.3

Оба пучка одинаковы по интенсивности и полностью поляризованы. Плоскость колебаний для необыкновенного пучка лежит в плоскости чертежа (плоскость главного сечения). Плоскость колебаний для обыкновенного пучка перпендикулярна плоскости чертежа. Обыкновенный пучок вследствие полного внутреннего отражения от границы раздела отбрасывается на зачерненное основание призмы и поглощается. Таким образом, интенсивность света прошедшего через николь N ₁ с учетом потери равна:

где относительная потеря интенсивности в николе.

Пучок плоскополяризованного света интенсивности падая на грань николя N ₂ также расщепляется на обыкновенный и необыкновенный. Интенсивность необыкновенного пучка света вышедшего из николя определяется законом Малюса и с учетом поглощения, в этом николе, равна:

где - угол между направлением колебаний светового вектора волны, падающей на николь N ₂, и плоскостью пропускания николя.

Искомое уменьшение интенсивности при прохождении света

через оба николя найдем,разделив интенсивнсть I ₀ на интенсивность I ₂ света, прошедшего систему из двух николей:

В полученную формулу подставив данные, произведем вычисления:

Ответ: интенсивность света, прошедшего через два николя ослабится в 9,45 раза.