2015-07-14
914
Пример 1. От двух когерентных источников S 1 и S 2 (
) лучи попадают на экран. На экране наблюдается интерференционная картина. Когда на пути одного из лучей перпендикулярно ему поместили мыльную пленку (
), интерференционная картина изменилась на противоположную. При какой наименьшей толщине dmin пленки это возможно?
Решение. Изменение интерференционной картины на противоположную означает, что на тех участках экрана, где наблюдались интерференционные максимумы, стали наблюдаться интерференционные минимумы. Такой сдвиг интерференционной картины возможен при изменении оптической разницы хода пучков световых волн на нечетное число половин длин волн, т.е.
, (1.1)
где 
– оптическая разность хода пучков световых волн до внесения пленки; 
– оптическая разность хода тех же пучков после внесения пленки; 
=0, + 1, + 2,….
Наименьшей толщине dmin пленки соответствует 
=0. При этом формула (1.1) примет вид
. (1.2)
Выразим оптические разности хода 
и 
. Из рисунка 1 следует:
, 
.
Подставим выражения 
и 
в формулу (1.2):
|
|
|
, или 
.
Отсюда 
.
Произведем вычисления:
. 
Рис. 1.
Ответ: наименьшая толщина пленки 
мкм
Пример 2. На стеклянный клин с малым углом нормально к его грани падает параллельный пучок лучей монохроматического света с длиной волны 
. Число 
возникающих при этом интерференционных полос, приходящихся на отрезок клина длиной l 
1см, равно 10. Определить угол 
клина.
Решение. Параллельный пучок света, падая нормально к грани клина, отражается как от верхней, так и от нижней грани. Эти отраженные пучки света когерентны. Поэтому на поверхности клина будут наблюдаться интерференционные полосы. Так как угол клина мал, то отраженные пучки 1 и 2 света (рис.2) будут практически параллельны.
Темные полосы видны на тех участках клина, для которых разность хода лучей кратна нечетному числу половин длин волн:
,(
). (2.1)
Разность хода 
двух волн складывается из разности оптических длин путей этих волн (
) и половины длины волны (
). Величина 
представляет собой добавочную разность хода, возникающую при отражении световой волны 1 от оптически более плотной среды. Подставляя в формулу (2.1) разность хода световых волн, получаем 
, (2.2)
где 
– показатель преломления стекла (
); 
– толщина клина в том месте, где наблюдается темная полоса, соответствующая номеру 
.
Раскрыв скобки в правой части равенства (2.2), после упрощения получим 
. (2.3)
Пусть произвольной темной полосе 
-го номера соответствует толщина 
клина, а темной полосе (
)-го номера – толщина 
клина. Тогда (рис.2), учитывая, что 
полос укладывается на расстоянии l, найдем: 
. (2.4)
Выразим из (2.3) 
и 
и подставим их в формулу (2.4). Затем, учитывая, что 
≈ 
(из-за малости угла 
), получим
|
|
|
.
Подставляя значения физических величин, найдем
.
Выразим 
в секундах. Для этого можно воспользоваться соотношением между радианом и секундой: 
Тогда 
α
|
| d k+m -dk |
| d k |
| k+ 1 |
| k |
| k+ 10 |
| k+m |
| l |
Ответ: 
