Лекция 20. Дифференциал функции

Дифференциал функции — понятие столь же часто исполь­зуемое в математике как и производная.

Теорема о дифференцируемой функции

теорема

Чтобы функция f(x) была дифференцируема в точке хо, необ­ходимо и достаточно выполнения равенства:

(*)

Достаточность

Докажем, что если формула (*) выполняется, то функция диф­ференцируема, т.е. имеет производную. Поделим формулу (*) на Δх, тогда

Необходимость

Исходим из определения производной. Поскольку