Можно представить, что значения параметра t – это отсчеты времени, в течение которого происходит перемещение определенной частицы вдоль произвольной кривой, например окружности. Параметрическая функция q(t) позволит получать пары координат {х, у}, по которым перемещается точка в различные моменты (значения) времени t. Хотя, в общем случае, не обязательно параметр t связывать со временем.
Второе важное качество параметрических кривых состоит в том, что они имеют более разнообразные формы, чем это позволяют явные уравнения.
Еще пример. Графики синусоиды и косинусоиды в явном виде не позволяют замкнуть линию, а две параметрические функции
x(t) = cost
y(t) = sint
создают окружность, если t "пробегает" значения между 0 и 360 градусов.
Справка. Параметрическое представление функции – это выражение функциональной зависимости между несколькими переменными введением вспомогательных переменных, которые принято называть "параметрами". Если мы располагаем двумя переменными, например, по оси х и по оси у, то зависимость между ними можно рассматривать как уравнение плоской кривой. Например, координаты х и у точек этой кривой определяются каким-то параметром, скажем, величиной t, которую определяют как некоторый диапазон непрерывных или дискретных значений. Особенно важно такое представление для пространственных кривых, поскольку обеспечивает более легкий способ построения графиков.
|
|
Применение параметрических функций делает возможным применять более сложные функции, а не только линейную аппроксимацию, поскольку один из основных недостатков аппроксимации прямыми заключается в образовании угловых изгибов, которые не создают впечатления гладкости. Поэтому неизбежной заменой прямолинейным сегментам могут быть только кривые, которые способны обеспечить требуемую гладкость (забегая вперед, можно сказать, что речь идет о кривых Безье и NURBS-кривых, наиболее часто применяемых в компьютерной графике). Но сначала более точно определим понятие гладкости.