В замкнутой системе векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой

9. Силы трения и упругости.

Тре́ние — процесс взаимодействия тел при их относительном движении (смещении) либо при движении тела в газообразной или жидкой среде.

Трение скольжения — сила, возникающая при поступательном перемещении одного из контактирующих/взаимодействующих тел относительно другого и действующая на это тело в направлении, противоположном направлению скольжения

· Трение качения — момент сил, возникающий при качении одного из двух контактирующих/взаимодействующих тел относительно другого.

• Трение покоя — сила, возникающая между двумя контактирующими телами и препятствующая возникновению относительного движения. Эту силу необходимо преодолеть для того, чтобы привести два контактирующих тела в движение друг относительно друга. Возникает при микроперемещениях (например, при деформации) контактирующих тел. Она действует в направлении, противоположном направлению возможного относительного движения.

Си́ла упру́гости — сила, возникающая в теле в результате его деформации и стремящаяся вернуть тело в исходное состояние.

В простейшем случае одномерных малых упругих деформаций формула для силы упругости имеет вид:

,

где — жёсткость тела, — величина деформации.

Жесткость тела зависит от его формы и размеров, а также от материала, из которого оно изготовлено.

В словесной формулировке закон Гука звучит следующим образом:

Сила упругости, возникающая при деформации тела, прямо пропорциональна удлинению тела и направлена противоположно направлению перемещения частиц тела относительно других частиц при деформации.

10. З акон всемирного тяготения. Сила тяжести. Вес тела.

Класси́ческая тео́рия тяготе́ния Ньютона (Зако́н всемирного тяготе́ния Ньютона) — закон, описывающий гравитационное взаимодействие в рамках классической механики. Этот закон был открыт Ньютоном около 1666 года. Он гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками массы и , разделёнными расстоянием , пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними — то есть:

Здесь — гравитационная постоянная, равная 6,67384(80) * 10^-11 м³/(кг с²).

Сила тяжести — сила, действующая на любое материальное тело, находящееся вблизи поверхности Земли или другого астрономического тела.

По определению, сила тяжести на поверхности планеты складывается из гравитационного притяжения планеты и центробежной силы инерции, вызванной суточным вращением планеты^[1][2].

Ускорение, сообщаемое телу силой тяжести, называется ускорением свободного падения.

Вес — сила воздействия тела на опору (или подвес или другой вид крепления), препятствующую падению, возникающая в поле сил тяжести

11. Основной закон динамики вращательного движения

Основной закон динамики вращательного движения твердого тела формулируется так: “Момент силы, действующий на вращающееся тело, равен произведению момента инерции тела на угловое ускорение”.

Основной закон динамики вращательного движения можно получить из второго закона Ньютона для поступательного движения твердого тела

, (1.6)

где F – сила, приложенная к телу массой m; а – линейное ускорение тела.

Если к твердому телу массой m в точке А (рис. 5) приложить силу F, то в результате жесткой связи между всеми материальными точками тела все они получат угловое ускорение и соответственные линейные ускорения, как если бы на каждую точку действовала сила . Для каждой материальной точки можно записать:

,

где , поэтому

, (1.7)

где m_i – масса i- й точки; – угловое ускорение; r_i – ее расстояние до оси вращения.

Умножая левую и правую части уравнения (1.7) на r_i, получают

, (1.8)

где – момент силы – это произведение силы на ее плечо .

Плечом силы называют кратчайшее расстояние от оси вращения “ОО” (рис. 5) до линии действия силы .

12. Теорема Штейнера. Момент инерции простейших тел.

момент инерции тела I относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела Ic относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния R между осями:
I=Ic+m*R²

Моме́нт ине́рции — скалярная (в общем случае — тензорная) физическая величина, мера инертности во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости).

Единица измерения в Международной системе единиц (СИ): кг·м².

Обозначение: I или J.

13. Энергия и работа. Мощность. Кинетическая энергия материальной точки. Потенциальная энергия системы взаимодействующих тел. Закон сохранения и изменения механической энергии.

Эне́ргия — скалярная физическая величина, являющаяся единой мерой различных форм движения и взаимодействия материи, мерой перехода движения материи из одних форм в другие.

Механическая работа — это физическая величина, являющаяся скалярной количественной мерой действия силы или сил на тело или систему, зависящая от численной величины, направления силы (сил) и от перемещения точки (точек), тела или системы

Энергия является мерой способности физической системы совершить работу, поэтому количественно энергия и работа выражаются в одних единицах.

Мо́щность — физическая величина, равная в общем случае скорости изменения, преобразования, передачи или потребления энергиисистемы. В более узком смысле мощность равна отношению работы, выполняемой за некоторый промежуток времени, к этому промежутку времени

Кинетическая энергия материальной точки выражается половиной произведения массы этой точки на квадрат ее скорости.

Потенциальная энергия — скалярная физическая величина, представляющая собой часть полной механической энергии системы, находящейся в полеконсервативных сил. Зависит от положения материальных точек, составляющих систему, и характеризует работу, совершаемую полем при их перемещении.

Полной механической энергией системы тел называется сумма кинетической и потенциальной энергий:

E = E_к + E_п.

закон сохранения энергии в механических процессах: Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой посредством сил тяготения и сил упругости, остается неизменной.

изменение полной механической энергии равно суммарной работе всех внешних сил и внутренних не потенциальных сил.
DE_к = A_внеш.с.+ A_{непот.с.}

14. Гармонические колебания. Математический и физический маятники. Свободные и затухающие колебания.

Гармонические колебания — колебания, при которых физическая величина изменяется с течением времени по гармоническому (синусоидальному, косинусоидальному) закону.

Уравнение гармонического колебания имеет вид

или

Математическим маятником называется материальная точка, подвешенная на нерастяжимой невесомой нити, совершающая колебательное движение в одной вертикальной плоскости под действием силы тяжести.

Физическим маятником называется твердое тело, закрепленное на неподвижной горизонтальной ocи (оси подвеса), не проходящей через центр тяжести, и совершающее колебания относительно этой оси под действием силы тяжести. В отличие от математического маятника массу такого тела нельзя считать точечной.

Затухающие колебания — колебания, энергия которых уменьшается с течением времени. Бесконечно длящийся процесс вида в природе невозможен. Свободные колебания любого осциллятора рано или поздно затухают и прекращаются. Поэтому на практике обычно имеют дело с затухающими колебаниями. Они характеризуются тем, что амплитуда колебаний A является убывающей функцией. Обычно затухание происходит под действием сил сопротивления среды, наиболее часто выражаемых линейной зависимостью от скорости колебаний или её квадрата.

Свободные колебания — колебания, которые совершаются в отсутствии внешних воздействий на систему за счет первоначально сообщенной энергии.

Гармонические колебания — колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса или косинуса:
, где
— амплитуда колебаний,
— фаза,
— начальная фаза в момент ,
— круговая (циклическая) частота.

Период колебаний — время, за которое колебание совершает полный цикл. За период фаза гармонических колебаний изменяется на :
.
Частота колебаний — число полных колебаний, совершаемых за единицу времени. Частота колебаний измеряется в Герцах [Гц].
.

Гармонические колебания возникают, когда сила, возвращающая тело в положение равновесия, пропорциональна величине отклонения от равновесия.
В этом случае уравнение динамики принимает вид однородного дифференциального уравнения второго порядка, решением которого является гармоническая функция (синуса или косинуса):
.

15. Статика

Ста́тика (от греч. στατός, «неподвижный») — раздел механики, в котором изучаются условия равновесия механических систем под действием приложенных к ним сил имоментов.

Система сил, приложенная к телу или материальной точке, называется уравновешенной или эквивалентной нулю, если тело под действием этой системы находится в состоянии покоя или движется по инерции