Опр. Уравнение вида называется логарифмическим. Если , то уравнение не имеет решений, если , то решить его можно двумя способами:
Способ первый: правую и левую часть уравнения надо представить в виде логарифмов с одинаковыми основаниями: , x = d - решение.
Способ второй: исходя из определения логарифма получаем:
В общем случае логарифмическое уравнение нужно привести к виду: . Обратите внимание, что справа и слева находится одно слагаемое, коэффициент перед которым равен единице.
Далее можно перейти к решению уравнения относительно подлогарифмических выражений:
и проверке условий: ОДЗ:
Прим.1: , так как ;
1-ый способ:
2-ой способ:
1. Решить уравнение:
1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
2. Решить уравнение:
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
3. Решить уравнение:
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
Дополнительные задания:
Решить систему уравнений:
;
Решить уравнение: ;
Домашнее задание:
1. Решить уравнение:
1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
2. Решить уравнение:
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
3. Решить систему уравнений:
;
4. Решить уравнение: 1) ; 2) ;