Принцип Гюйгенса-Френеля

Рассмотрим прохождение плоской электромагнитной волны через отверстие в непрозрачном экране. Определим напряженность электрического поля EA в точке A (от генератора по другую сторону экрана, там, где указан приемник на рисунке 40). Напряженность электрического поля в любой точке представляет собой сумму электрического поля электромагнитной волны, создаваемой источником Es, и электрического поля волны, излучаемой движущимися зарядами в заслонке (см. ниже) Eэ. Так что
EA=Es+Eэ. (1)
Если закрыть отверстие в экране заслонкой, изготовленной из того же материала, что и экран, то напряженность электрического поля в точке A в этом случае будет равной нулю . Заметим, что есть сумма Es+Eэ и плюс к этому электрическое поле, созданное зарядами в заслонке Eзас. Итак,
0=Es+Eэ+Eзас. (2)
Вычтем почленно из уравнения (1) уравнение (2). Тогда
EA=-Eзас. (3)
Уравнение (3) говорит, что отверстие действует как генератор, излучающий за экран.

Напряженность электрического поля - Eзас можно определить из следующих соображений. Пусть в поле E` падающей волны находится только одна заслонка. Непосредственно за заслонкой электрическое поле равно нулю. Значит, Eзас непосредственно за затычкой равно минус электрическому полю источника в том же самом месте. Для практических расчетов электрического поля волны, излучаемой пространством в отверстии, применяется следующий прием. Отверстие разбивается на малые площадки. Каждая площадка излучает, как точечный источник. Результирующее поле в точке наблюдения равно геометрической сумме вкладов от каждой бесконечно малой площадки с учетом фазы. В этом состоит принцип Гюйгенса-Френеля.

Согласно данному принципу каждая точка пространства, в которую попала волна, становится источником электромагнитной волны. Все выглядит так, как будто пространство заполнено подвижными зарядами, которые начинают колебаться под действием проходящей через них электромагнитной волны и излучать. Но при этом сама первичная волна исчезает. Волновое поле за областью, куда попала волна, заполняется только вторичными волнами.

Необычность выдвинутых Френелем представлений состоит в том, что согласно им волновое поле представляет собой интерференцию вторичных волн, рассеянных пустым пространством. Волна, распространяющаяся в пустом пространстве, при отсутствии какой либо дифракции также представляет собой наложение вторичных волн. Вторичные волны так складываются, что в результате получается невозмущенная волна.

Формулировка принципа Френеля выглядит так.

Каждая точка фронта электромагнитной волны является элементарным источником вторичных электромагнитных волн той же поляризации, что и у первичной волны, излучающих во всех направлениях. Напряженность электрического поля, переносимая элементарной вторичной волной в точку A,находящуюся на расстоянии r, задается выражением , где С - постоянная. Напряженность результирующего электрического поля в точке A является результатом интерференции вторичных волн.

Явление дифракции в опыте 1 при этом представляется естественным следствием вторичного излучения. Немонотонная зависимость интенсивности электромагнитной волны за экраном с двумя щелями в опыте 2 является результатом того, что интерферируют вторичные волны от двух щелей. Аналогично объясняется расщепление светового пучка при прохождении дифракционной решетки.